数字游戏作为代数学习先行组织者

使用数字游戏作为先行组织者

摘要

数字游戏作为教学工具的使用在教育界受到了越来越多的关注。基于有关数字游戏学习可供性的理论，实证研究使基于游戏的学习共同体达成共识：数字游戏为技能的掌握和概念的探索提供了极佳的媒介。然而，该领域缺乏关于如何最有效地用游戏进行教学的研究。例如，一个尚未解答的问题是：为了最大化游戏的有效性，游戏过程应该在正式教学之前、之后进行，还是在整个教学过程中间歇性地整合进行？为回答这一问题，一项研究对103名初中生进行了实验，这些学生分别在正式教学前玩一款旨在教授代数概念的数字游戏、在接受正式教学后玩游戏，或在游戏环节中穿插接受正式教学。结果表明，尽管所有参与者在学习上平均值均有所进步，但那些在正式教学前玩游戏的学生表现出显著进步。这些结果提供了支持性证据，表明当数字游戏被用作高级组织工具时是有效的。

关键词 数字游戏 基于游戏的学习 数学 先行组织者

引言

关于使用数字游戏进行学习的共识，主要源于数字游戏在现代社会中所扮演的重要角色以及由此衍生的游戏对学习的理论可供性。总体而言，游戏本身具有许多可供性支持学习所需的功能：它们能提供正式教学无法实现的体验（Arena和Schwartz 2014年）；可能需要运用批判性思维技能；并且有潜力将概念从抽象变为现实（Jonassen等人1998年；Frasca2013年；Hwang等人2013年；Gee2014年）。一些游戏支持协作，许多游戏能为参与者提供即时且持续的反馈（Sa´nchez和Olivares2011年；Shute和柯2012年）。游戏往往是多模态的（Gee2014年），以玩家/学习者为中心（凯布里奇2008年），具有沉浸感（Prensky2005年），引人入胜且富有激励性（Scanlon等人2005年）。最后，具有支架式设计（例如通过游戏关卡）的游戏可以在玩家掌握进阶所需技能时为其提供支持（VanEck2006年；Schell2014年）。

最初，人们对将数字游戏用于学习的反应并不积极。教育利益相关者担心在正式环境中让学习者玩游戏可能带来的意外后果（Clark2007）。这些担忧随着实证研究的结果而逐渐减弱，这些研究通过实验室和/或课堂实验旨在阐明和/或验证游戏的理论可供性（例如，Connolly等人2012；Rutten等人2012；Tobias等人2014）。这些调查发现，数字游戏在多种领域中对学习有益，这促使数字游戏作为学习工具的采用率不断提高。如今，在正式学习环境中对游戏的接受要求数字化游戏化学习（DGBL）领域的从业者减少宣传推广的精力，转而将资源集中于解决在课堂中整合DGBL所面临的挑战。为了推动DGBL作为一个领域的发展，必须集中关注“关于为什么DGBL有效，以及在如何、何时、对谁以及在什么条件下将游戏融入正式教育方面的指导”（VanEck2015，第14页）。回答这些问题对于进一步验证DGBL，并为实践者提供基于证据的指导以有效且高效地使用数字游戏进行学习至关重要。

本文报道的研究试图初步回答与何时以及如何在正式学习环境中整合游戏相关的问题。具体而言，本文报告了一项关于使用数字游戏作为先行组织者的影响的调查。先行组织者最初由奥苏贝尔（1960；1968）提出，旨在解决先前知识对后续学习的影响。先行组织者是一种在教学前使用的工具，用以架起学生已有知识与其即将学习内容之间的桥梁。理论上，这种方法通过向学生指出最重要的信息、呈现概念之间的联系以及帮助激活先验知识，从而提高新知识、技能和/或概念的保持。先行组织者通常以叙述或提纲的形式进行视觉化呈现，并已被证明能够促进学习，但关于将数字游戏用作先行组织者的相关研究却非常有限（Vogel-Walcutt等人2013）。本研究以奥苏贝尔和梅耶关于先行组织者的理论为框架，探讨了一款旨在教授代数性质和概念的数字游戏在正式教学之前、正式教学之后或间歇性进行游戏过程时对学习的影响。

从数字游戏中学习的实证支持

数字游戏具有在多种领域中提升学习效果的潜力（国家研究委员会2009；霍尼和希尔顿2010；西茨曼2011；沃特斯等2013）。例如，研究表明，数字游戏可改善对数学的态度以及计算技能（柯2008；拉菲等2003；凯布里奇等2010），显著提高人类免疫学概念的学习效果（程等2014），并教授学生关于古代文明（斯奎尔2005）。多项在学校使用《亚特兰蒂斯任务》游戏的研究发现，科学探究能力、写作能力、社会研究知识以及对数学概念的理解均因游戏过程而产生显著进步（巴拉布、托马斯、多奇、卡托、图祖恩，巴拉布等2005；希基等2009a，b）。数字游戏还为实施下一代形成性、总结性和过程性评估提供了有前景的工具（舒特2011；舒特和柯2012；阿尔蒙德等2014）。

最近一项关于数字化游戏化学习研究的元分析突出了游戏对学习的教学可能性。Clark等人（2016）综合比较了媒体比较研究（游戏与非游戏条件）和增值比较研究（标准游戏设计与增强型游戏）。他们的研究发现，媒体比较研究表明，处于游戏条件下的学习者比处于非游戏条件下的学习者具有显著更高的学习成果。同样，增强型游戏设计相比标准游戏设计也带来了显著更高的学习成果（Clark等人2016）。这些发现呼应了先前开展的元分析结果，即与传统教学方法相比，使用游戏在认知和态度结果、陈述性和程序性知识、保持以及自我效能方面均带来了显著进步（Sitzmann2011；Vogel等人2006；Wouters等人2013）。

尽管现有证据显然并非详尽无遗，但它生动地描绘了将数字游戏用于学习的教学可能性。即使有支持数字化游戏化学习的证据，但在实现其全部潜力之前，仍有许多重要问题需要解答。研究尚未完全厘清数字游戏为何有效、应如何使用数字游戏，以及为最大化其效率和有效性所需的生态条件（Clark等人2016；VanEck2006，2015）。换句话说，数字化游戏化学习已有足够的证据来‘将重点从概念验证研究（“游戏能否支持学习？”）和媒体比较分析（“游戏在学习方面比其他媒体更好还是更差？”）转向认知后果和增值研究’（Clark等人2016，第116页）。这种关注点的转移将有助于开展探索性研究，以确定基于效应理论的课程和游戏设计决策如何影响课堂内外不同类型的学习者（Clark等人2016）。尝试回答这些关于数字游戏的广泛问题，将为教师提供基于证据的指导，帮助他们寻找在教学实践中整合数字化游戏化学习的最佳方式。

基于数字游戏的学习在课堂中

教师希望在课堂中使用数字游戏，而且许多教师已经在这样做了。一项针对美国694名K-8教师的全国性调查发现，74%的受访教师在他们的课堂中使用数字游戏（Takeuchi和Vaala2014年）。在这些使用游戏的教师中，80%至少每月使用一次，55%至少每周使用一次数字游戏。虽然30%的教师认为游戏对所有学生有益，但一部分教师认为数字游戏对高风险学生（被认定为表现不佳、认知或发育迟缓和/或存在行为问题的学生）的影响最大。

尽管这些数据表明教师对数字游戏的接受度较高，但调查结果也显示教师并未将数字游戏充分融入教学中。例如，54%的教师使用数字游戏来激励/奖励学生，43%的教师使用数字游戏让学生休息。仅有少数教师报告使用数字游戏来教授新概念（25%）或巩固先前学过的知识（33%）。调查结果指出缺乏专注于将数字游戏整合到教学中的正式专业发展，这可能是导致这一现象的原因之一。在课堂中使用游戏的教师中，有33%是通过其他同事接触到数字化游戏化学习的，而只有17%的教师在入职前或在职期间接受过数字化游戏化学习的专业发展培训。此外，大多数参与调查的教师（68%）表示，他们在持续的数字化游戏化学习专业发展中依赖于同事。这种专业发展的缺乏导致教师无法接触到“更广泛的教学策略、资源以及能够增强和促进数字游戏整合的游戏类型”（Takeuchi和Vaala2014年，第5页）。

根据本次调查的结果，在职和职前教师缺乏正式的专业发展机会，这表明游戏化学习社区需要回答该领域亟待解决的问题。换句话说，这些问题缺乏基于证据的答案，直接导致了数字化游戏化学习专业发展项目的缺失。正式的数字化游戏化学习专业发展项目应依赖于相关研究工作，以阐明如何最佳地规范性应用数字游戏。关于何时将数字游戏融入学习过程的问题，关键在于确定课程活动的顺序，以最大化数字游戏固有的学习可供性。

使用数字游戏作为先行组织者

在参与课程设计的人士中，关于如何最佳地安排教学顺序的讨论一直在进行。教学顺序安排，即“以有助于学习者实现目标的方式高效地组织内容”，出于多种原因而显得尤为重要（Morrison等人2004，第136页）。恰当的教学顺序安排可以避免教学内容中的不一致，有助于消除重复，对成功的学习体验至关重要，并且“学习经历的顺序不仅影响我们学习的效果，也影响我们对学习的感受”（Cranton2012，第63页）。

关于教学顺序安排，有几种通用的规范性方法。例如，波斯纳和斯特赖克（1976）提出了三种教学顺序安排方案：与学习相关的、与世界相关的以及与概念相关的。在与学习相关的方案中，教学顺序是基于仔细进行的学习者分析来安排的，而在与世界相关的和与概念相关的方案中的教学顺序则是基于所教授的内容来安排的。

另一方面，详述理论认为，教学顺序的安排应取决于教学目标是让学习者在某一内容领域发展专长，还是针对某项任务（English和Reigeluth1996）。

另一种教学序列安排方法侧重于设计课程，以回答以下问题：我们如何解释先前经验或知识对后续学习的影响？约翰·杜威通过他的经验理论试图回答这一问题（Dewey2007）。奥苏贝尔和梅耶的回答则集中于使用先行组织者（Ausubel1960；Mayer1979a）。加涅的学习条件最初关注的是旨在激发学习者并激活先验知识的教学前活动（Gagne´1970）。根据加涅´的观点，教师的一项基本职能是在直接教学之前刺激学习者对先前所学能力的回忆。加涅´强调这种对先前知识的回忆，因为它有助于接近性，而这是学习的关键。加涅´建议通过提取练习来激活先前知识，以此帮助学习者在先前知识与新的学习材料之间建立联系，从而促进先验知识的重构，将新的学习材料纳入其中（1974）。最后，玛德琳·亨特试图使用预期旨在帮助学生为未来的学习做好准备（Hunter1982）。尽管上述每位理论家对同一问题有不同的回答，但每位理论家都会认同，在正式教学之前为学生设计一项活动，以利用其先前经验或创造新经验，是提高学习成果的最佳方式。

为了确定在教学序列中何时引入数字游戏作为起点，将数字游戏用作先行组织者是一个颇具吸引力的想法，原因有多个。先行组织者是一种教学工具，通过建立一个层级框架来固定新的、输入的信息，从而增强“学习”。由此产生的记忆痕迹将牢固而持久，确保有效迁移到长期记忆中（Relan1991，第214页）。为了让先行组织者对学习产生积极影响，它必须为学习者提供一个有意义的情境，以便在整合新知识与先前知识时使用，并且必须鼓励学生在学习过程中使用先行组织者所提供的情境（Mayer1979a）。

从操作上看，先行组织者有两种不同的形式。第一种类型是说明性先行组织者，当通过形成性评估确定学习者对即将呈现的新信息完全不熟悉时，使用此类先行组织者。在这种情况下，说明性先行组织者旨在提供与学生认知结构中已有概念相关的信息，并与之后将要呈现的新信息建立联系（Ausubel1978）。当“新的学习材料相对于先前学过的观念较为熟悉或可关联”时，则应用比较性先行组织者（Ausubel1978，第253页）。在这种情况下，先行组织者的预期用途是通过明确新学习材料与先前所学的概念、技能和/或知识之间的差异和相似之处，帮助学习者加以区分。比较性先行组织者也为学习者提供了概念支架（Ausubel1978）。

现有文献充分支持使用先行组织者作为提高学习与保持的有效手段。在对44项使用先行组织者的研究进行综述时，梅耶（1979b）发现，与控制条件相比，先行组织者对学习的影响更大；当提供给先前知识和学科能力较低的学习者时，先行组织者的影响更为显著；并且先行组织者能有效促进新学材料的远迁移。一项涵盖135项研究的元分析表明，与未使用先行组织者的学习者相比，使用先行组织者对学习与保持具有促进作用，效应量为.21（Luiten等，1980）。当研究按年级水平、学科领域、学科能力以及呈现方式进行分类时，先行组织者在学习与保持方面的相对优势依然成立。这些发现已通过其他元分析得到进一步证实，其中包括专门考察图形化先行组织者（如概念图与知识图谱）使用的元分析（Nesbit和Adesope2006；Stone1983）。

将数字游戏的优势与使用先行组织者产生积极效果所需的条件进行比较，为研究使用数字游戏作为先行组织者的影响力提供了有力的依据。有效的先行组织者和数字游戏都能够提供沉浸式且富有吸引力的情境，以促进对概念和技能的探索。与成功的先行组织者类似，数字游戏有可能在比预期学习任务更高层次的抽象水平上提供导引性体验（Mayer1979a，b；Vogel-Walcutt等人2013）。有效的先行组织者会运用恰当的表征、隐喻和/或类比，而这些正是内生性设计游戏所具备的特征。最后，数字游戏具有吸引力和激励性，因此将其作为先行组织者使用，可能还具有帮助学习者更好地关注后续教学的额外益处（Mayer1979a，b；Vogel-Walcutt等人2013）。

遗憾的是，关于将数字游戏作为先行组织者的实证研究很少。已有一些在为未来学习做准备（PFL）理论框架下开展的研究，可能为将数字游戏用作先行组织者提供间接支持（Bransford和Schwartz1999）。PFL旨在提高持续发现正向迁移的可能性，其核心论点是：由于研究者使用了错误的测量方式，导致迁移难以被识别。在采用游戏的PFL研究方面，Hammer和Black（2009）使用商业数字游戏Civilization和SimCity，考察在正式教学前玩这些游戏对学习者学习历史和城市规划的准备作用。通过比较参与者的学习速度，作者发现Civilization有助于参与者为学习历史做好准备，而玩SimCity并未帮助学生为学习城市规划做好准备。在讨论研究结果时，作者指出Civilization能够提供学习者在其他情况下可能无法获得的经验，并且游戏的设计要求学习者为了推进游戏进程，必须主动与历史背后的复杂框架和表征进行互动。研究特别强调了正式教学在为未来学习做准备中的影响。参与者在玩过Civilization之后接受的正式教学，成为了促进未来学习的催化剂。如果没有正式教学，参与者将只能自行建立他们在游戏中体验与目标学习领域之间的联系。

在讨论为何SimCity未能帮助参与者为学习城市规划做好准备时，作者指出了两款游戏在处理成功与失败方面的差异。Civilization提供了多种成功路径，同时具备明确的目标以及评估决策远期和近期后果的方法。SimCity则是一款沙盒游戏。沙盒游戏没有明确的目标，允许玩家自行决定游戏中的路径，而无需游戏系统提供指导。此外，SimCity需要使用通用知识，而Civilization则需要特定知识。

Arena和Schwartz进行的另一项PFL研究（2014年）调查了学生在正式教学前玩游戏对迁移的影响。该研究使用了统计入侵者！，一款基于经典街机游戏太空入侵者的游戏。《统计入侵者！》要求参与者将外星人攻击的模式与一种分布图像相匹配，之后他们才会知道这是概率密度曲线。与仅接受相同教学材料来识别概率分布的参与者相比，先玩统计入侵者！再接受教学材料的参与者在迁移测量中的表现更好。

本研究

上述研究均在教学之前使用了数字游戏。尽管这两项研究都支持将数字游戏作为改善后续学习的工具，但它们都是在实验室环境中针对中学后人群进行的，并且是在以改进迁移测量为核心的PFL理论框架下开展的。为了验证数字游戏作为有效先行组织者的普遍能力，并确定让学习者在接受教学之前先参与游戏过程是否是一种教师可采用的有益教学策略，相关研究必须在传统正式学习环境中进行。为此，本研究旨在探讨：与对照组相比，使用数字游戏作为先行组织者是否能更好地帮助学生学习代数性质并求解单变量线性方程。

在接收教学后花时间玩游戏，或在接收直接教学期间间歇性地玩游戏。根据之前使用该方法进行的实验室研究，预计在接收教学前玩游戏的学生在代数性质的概念理解测量中的表现会优于那些在接收教学后玩游戏或在讲座期间间歇性玩游戏的学生，并且他们也将更好地准备好解决单变量线性方程。

为了回答这个问题，进行了一项准实验研究，共有103名六年级学生参与。研究监考员首先测量了参与者对代数性质的知识、理解以及应用能力，然后将参与者分配到先玩游戏/后教学、先学后玩或教学过程中玩游戏三种条件之一。所有参与者都玩了相同的游戏，接受了同一位教师的教学，并在研究结束时重新完成了测量。

方法

参与者

本研究的参与者为美国东南部某学区中学六年级的学生。该学区65%的儿童享受免费或减价午餐，其中71%为非裔，22%为白人，4%为西班牙裔。共有113名学生同意参与本研究，最终收集到103名参与者（56名女性和47名男性）的有效数据。数据缺失的原因是学生在研究期间缺勤。研究结束时，先游戏/后教学条件下的参与者人数为n = 35，先教学/后玩游戏条件和教学过程中玩游戏条件的参与者人数分别为n = 41和27名。参与者的中位年龄约为11岁，年龄范围为10至12岁。

设计

本研究采用准实验设计，非随机化、意向性治疗设计。由于研究所在的学区不允许对常规课程安排进行任何调整，因此无法将参与者随机分配到不同条件组。基于这一原因，本研究使用完整班级，并选择了在组成和能力上相当的课堂。学校管理人员提供了三个数学标准化测试成绩平均值相近的完整班级。本研究包含三种游戏水平，参与班级被随机分配到三种教学模式之一（先游戏/后教学、先教学/后玩游戏，或教学过程中玩游戏）。为了计算增益分数，每位参与者均完成了一次前测和一次后测。引入教学过程中玩游戏这一条件是为了提供一种先进行游戏的条件的变体。

尽管该组参与者也是先玩游戏，但先游戏/后教学的策略会在游戏中呈现的每一个代数概念中重复进行，而不是在接触多个概念之后再接受教学。包含这种教学方法的理由在于确定：是利用游戏作为先行组织者以小规模的游戏过程逐步进行更有效，还是在较大规模的游戏过程中也能达到相同的效果。此外，该条件也被纳入本研究设计中，以确定是否可以在游戏过程中插入教学提供教学可能会对心流的教学益处产生负面影响。心流被定义为“一种对内在愉悦的活动深度专注的状态”（Admiraal等人，2011，第1185页），通过专注、愉悦和参与度在某项活动中同时发生而实现。理论上认为，为了让数字游戏影响学习，学习者必须在游戏过程中进入心流状态，这反过来有助于他们坚持克服挑战，从而带来提高的学习成果（Admiraal等人，2011；Hamari等人，2016；基利，2005；Webster等人，1994）。将这种教学方法与其他两个条件进行比较，将不仅有助于了解其有效性，还能揭示将数字游戏作为先行组织者的使用效率，以及中断/暂停游戏过程以提供教学是否对心流产生了影响。

材料

基于数字游戏的学习环境

本研究使用了名为DragonBox代数的基于数字游戏的学习环境。DragonBox代数的基本前提是操作出现在游戏板上的卡片（见图1），目标是将盒子隔离在游戏板的一侧。

游戏首先通过教学引导玩家点击一个名为漩涡的绿色方块，该绿色方块是数字零的隐喻（见图2）。这一关卡中，点击绿色漩涡会使盒子成为游戏板上唯一剩下的物品，玩家即可进入游戏的下一关。这个入门关卡隐喻性地表示了加法恒等性（a ? 0= a）。

后续的一个关卡通过要求玩家将明暗卡片相互拖放叠加，向玩家介绍加法逆元性质（a ? -a= 0）的概念。这样做会生成一张漩涡卡片，点击该漩涡卡片便可使盒子单独留下，完成关卡（见图3）。

DragonBox代数4通过在游戏板两侧放置卡牌，并指导玩家不仅要让盒子单独存在，还要使其单独位于一侧，从而引入方程的概念（见图）。

这有助于让学习者为引入代表等式的代数性质的游戏机制做好准备（如果a = b，则a ? c= b? c）。该机制要求玩家向游戏板添加卡牌，以帮助隔离盒子（见图5）。对于图5所示的游戏板，玩家必须将屏幕底部的卡牌拖放到游戏板的左侧，以应用加法逆元性质。这样做会产生一个绿色漩涡，点击生成的绿色漩涡将移除游戏板左侧的漩涡并隔离盒子。同时，这也意味着玩家必须在游戏板的左侧和右侧放置相同的卡牌，以保持方程平衡。事实上，当玩家在游戏板的一侧添加卡牌时，游戏会要求他们正确地平衡方程，否则无法继续进行。

《DragonBox代数》要求玩家解决的谜题难度逐渐增加，同时在游戏过程中向玩家引入代表各种代数性质的新游戏机制（如乘法逆元、分配律、交换律、结合律等）。游戏采用三星评分系统，在每一关结束时，如果玩家正确完成关卡、移除所有逆元对，并且在预设步数内或更少步数完成，即可获得三颗星。玩家可以使用按需帮助功能，也可重复游玩关卡或逐步回退操作以纠正错误。随着游戏推进，原本隐喻性的卡牌将逐渐被包含字母和数字的卡片所取代。游戏还会在游戏过程中引入等号和加号，以及乘法和除法运算。DragonBox代数通过350个关卡覆盖了24种代数性质。每当一种新性质出现时，学习者必须使用这一新引入的性质以及之前已学的所有性质来解决后续的谜题。

本研究仅关注DragonBox代数游戏第一和第二章中涉及的代数性质。每一章包含20个关卡。游戏中前两章共出现了六种代数性质：加法恒等式、加法逆元、等式性质I和II、乘法逆元以及乘法单位元。表1概述了这些章节中探讨的性质，以及每种性质在DragonBox代数中的表示方式。

性质	Rule	解释	DragonBox代数表示
加法identity	a ? 0=a	x ? 0= x	如果我们将0加到任何数上，结果仍然是相同的数
加逆法元	a ? (-a)= 0	x ? (-x) = 0	如果我们把一个数与其相反数相加，我们将会得到0
等式性质I	如果a= b，那么a ? c= b ? c	我们可以加上c到方程的两边	方程如果我们加上一个数字或字母方程的一侧我们必须在…上做同样的事情另一侧
乘法的逆	1 x x 1 ¼ 1	如果我们将一个数乘以其倒数，我们最终得到with1	在游戏中，玩家可以将底部的卡牌向上拖动覆盖顶部的卡牌，当这些卡片相同时。结果将变为一张卡牌
乘法的身份	x 1= x	1 x = x	如果我们将1乘以任何数字，我们将最终具有相同的数量
性质相等II	如果ac = bc且c = 0，然后是=b。	我们两边同时除以c	如果我们除以一个数或字母在一侧的方程，我们必须做另一侧也相同

作为DragonBox将代数性质与游戏机制相结合的一个示例，以下展示了第二章最后一个谜题/关卡的逐步解析。此关卡要求玩家应用上述全部六种性质。

要在推荐的10步内完成此关卡（参见图6的顶部中央），首先点击游戏板/方程右侧的绿色漩涡将其移除，然后应用加法逆元性质，通过点击并翻转屏幕底部的蜗牛卡牌，将其翻转为其相反面，并将暗色蜗牛拖动到方程的两侧（加法逆元和等式性质I），以移除游戏板/方程左侧的蜗牛卡牌。结果得到的游戏板如下所示：图7。

下一步是通过点击从游戏板/方程的左侧移除漩涡/零，然后将方程两边同时除以负b和蛇形卡牌（等式性质II）。此时游戏板的当前状态为：图8。

此时最后的步骤是通过将分母中的负b和蛇拖动到分子（乘法逆元）来简化游戏板/方程的左侧，然后将x乘以得到的1（乘法单位元）（图9）。

测量

参与者参加了一项测试，旨在测量他们对DragonBox代数前两章中介绍的代数性质的概念理解以及解线性方程的能力。由于无法找到一种有效且可靠的测量方法来评估DragonBox代数前两章中全部六种代数性质的概念理解，因此有必要为本研究设计和开发一种测量工具。克鲁克斯和阿利巴利（2014年）构建数学概念理解测量工具的框架为该测量工具的设计提供了依据。该框架被推荐用于概念测量包含多种任务，因为多种任务“能够评估概念性知识的不同形式（即显性和隐性知识），并描述可能表明概念性知识的行为模式”（克鲁克斯和阿利巴利2014年，第25页）。克鲁克斯和阿利巴利建议，这些多种任务应测量两种类型的知识：一般原理解知识和程序背后原理的知识。

为此，本研究使用的测量包含测试参与者一般原理解知识和程序背后原理的知识的项目。为了测量一般原理解知识，参与者通过完成匹配任务来评估示例任务，该任务要求他们将代数性质与其定义联系起来。此外，该测量还要求参与者识别代数性质的符号表示（例如，“哪个方程说明了乘法逆元性质？”）（见图10）。

为了测量程序背后原理的知识和解线性方程的能力，参与者通过解决多个需要分离变量的问题来应用他们的知识。其中一些涉及测量程序背后原理解的题目要求参与者应用他们在玩游戏或接受正式教学期间未接触过的概念和程序。研究人员加入这些问题是为了确定干预措施对参与者感知自身解决其尚不具备技能的问题能力的影响，同时也为了评估他们学习这些新概念和程序的准备程度（见图11）。

纸笔测试共有18个问题。每个版本的测试得分范围为0到18，每位参与者在研究结束时均完成相同的测量。关于因子分析及该测量信度确定的更详细信息见结果部分。

程序

在研究开始之前，合作教师向每位参与者发放招募信，以获得家长对其参与的同意。未获得同意的学生仍可参加所有研究活动，但不完成前测或后测。研究开始时，研究监考员向所有获得同意的参与者获取知情同意。在收集知情同意后，研究监考员为每位参与者分配一个研究编号，用于保存其在游戏中的进度，并标识其前测和后测得分。随后，研究监考员实施前测，并给予参与者30分钟时间完成测试，指导他们尽可能多地回答问题，并跳过不确定或无法解答的题目。前测完成后，被分配到先游戏条件的参与者花费90分钟玩DragonBox代数，然后接受90分钟的正式教学和练习。被分配到先教学后游戏条件的参与者则先接受90分钟的正式教学和练习，之后再玩90分钟的DragonBox代数。被分配到教学期间的游戏玩法条件的参与者首先进行30分钟的游戏。每完成30分钟的游戏环节后，研究监考员向参与者开展针对上一游戏环节所涵盖性质的全班正式教学，并提供相关的练习题，持续30分钟。在收到关于练习题解答的反馈后，学生可返回游戏继续玩30分钟。此循环重复三次，总共完成90分钟的游戏过程和90分钟的教学。无论处于何种条件，所有参与者均完成了DragonBox代数的前两章，使他们能够与前述全部六种代数性质进行互动。研究监考员为每位参与者分配一台iPad mini，供其在整个研究过程中使用。所有条件下的参与者均由同一位研究监考员采用相同的教案和练习题接受全班正式教学，并获得解答反馈。研究结束时，研究监考员使用与前测相同的时间段进行后测，并给出相同的指示：尽可能回答更多问题，对于不确定或无法解答的问题可以跳过。

结果

采用18项测量工具，其中10项用于评估代数性质的概念理解，8项用于评估解线性方程的能力。使用最大似然分析对测量工具中的18个项目的维度进行分析。确定旋转因子数量时采用了三个标准：预先假设该测量工具为单维度、碎石图检验以及因子解的可解释性。碎石图表明最初的单维度假设不成立。根据碎石图，采用方差最大旋转法对两个因子进行旋转。旋转后的解得到了两个可解释的因子：代数性质原理知识和解线性方程的能力。代数性质原理知识因子解释了项目方差的17.7%，解线性方程的能力因子解释了项目方差的16.8%。采用Cronbach’s alpha计算该测量工具信度的内部一致性估计。本研究设计的测量工具信度为.86，表明具有良好的信度。

采用单因素方差分析来确定参与者在前测中的表现是否因条件不同而存在差异，前测总分为18分。结果显示，这三个条件在该测量上存在显著差异，F(2, 110)= 10.05,p\0.05。平均值和标准差见表2。

为了控制前测得分的差异，采用单因素协方差分析（ANCOVA）来评估参与者玩DragonBox代数的时间与代数知识测试后测得分之间的关系，同时控制前测得分。自变量“玩游戏的时间”包含三个水平：先游戏、先学后玩、教学过程中玩游戏。因变量为从前测到后测的得分变化。协方差分析结果显著，F(2, 99)= 3.99，p .05，在控制前测得分后。后测得分的调整后均值见图12。

在三个条件中，根据初始差异调整后的前测到后测得分差异的调整后均值按以下顺序排列：先进行游戏的条件的调整后均值最大（M= 9.10），教学过程中玩游戏的调整后均值较小（M = 7.70），先教学条件的调整后均值最小（M= 7.60）。随后进行了检验以评估这些调整后均值之间的成对差异。根据最小显著差异法，先进行游戏的条件的调整后均值与先教学条件以及教学过程中玩游戏的条件均有显著差异。调整后均值之间的游戏过程中玩游戏和先教学条件之间没有显著差异。表3列出了均值的成对差异的调整后均值、标准差和95%置信区间。

以科恩d测量的各条件与先游戏条件相比的效应量如下：先学后玩 =.38（中等效应量），教学过程中玩游戏=.28（中等效应量）。这表明，先进行游戏的条件下的参与者比先学后玩和教学过程中玩游戏条件下的参与者分别高出0.38和0.28个标准差。当科恩d为0.38时，大约66%的先游戏条件下的参与者在后测中的得分将高于先学后玩条件的平均值，并且从先游戏条件下随机选取一名参与者，其得分高于从先学后玩条件中随机选取的一名参与者的概率为61%。当科恩d为0.28时，大约61%的先游戏条件下的参与者得分将高于游戏穿插进行组的平均值。

游戏过程条件	M	调整均值	SD	先游戏 玩后	先游戏	8.49	9.10	4.18
玩后	8.02	7.60	3.64	.36 到 2.63 a
教学期间的游戏玩法	7.91	7.70	5.66	.14 到 2.66 a	-1.12 到 1.31

a表示 95% 置信区间在 .05 水平上显著

为进一步评估参与者玩DragonBox代数游戏的时间与其在后测中关于分离变量所需程序原理应用能力部分得分之间的关系（控制前测得分的影响），进行了额外的协方差分析。该部分共包含八道题目。自变量“玩游戏时间”包括三个水平：先游戏、先学后玩、教学过程中玩游戏。因变量是后测测量中第三部分的得分。协方差分析结果显著，F(2, 99)= 4.00，p.05，在控制了前测该部分内容得分后。图13中显示了第三部分后测得分的调整后均值。

在对初始差异进行调整后，三种条件下后测第三部分得分的调整后均值排序如下：先进行游戏的条件调整后均值最大（M= 3.63），教学过程中玩游戏的调整后均值较小（M= 2.38），先教学条件的调整后均值最小（M= 2.27）。后续检验用于评估这些调整后均值之间的成对差异。根据最小显著差异法，教学过程中玩游戏和先教学条件的调整后均值均与先进行游戏的条件存在显著差异，但教学过程中玩游戏与先教学条件之间的调整后均值无显著差异。三种条件的调整后均值、标准差以及成对差异的95%置信区间见表4。

以第三部分的增益分数衡量，各条件相对于先进行游戏的条件的科恩d效应量如下：先学后玩 =.73（大效应量），教学过程中玩游戏 =.55（大效应量）。这表明，先进行游戏的条件比先学后玩和教学过程中玩游戏的条件分别高出0.73和0.55个标准差。当科恩d为0.73时，在后测第三部分中，大约76%的先进行游戏的条件的得分将高于先学后玩条件的平均值，而约69%从先进行游戏的条件中随机选取的一名参与者得分高于从先教学条件中随机选取的一名参与者的概率。当科恩d为0.55时，大约73%的先进行游戏的条件中的参与者在后测的第三部分得分会高于游戏与教学同步条件的均值，且从先进行游戏的条件中随机选取的一名参与者得分高于从教学过程中玩游戏条件中随机选取的一名参与者的概率为66%。结果再次支持了以下预测：在接收教学之前先玩游戏的参与者表现优于其他条件下的参与者。

游戏条件	M	调整均值	SD	先游戏 玩后	先游戏	3.51	3.63	2.13
玩后	2.38	2.27	1.58	.36 到 2.36a
教学期间的游戏玩法	2.35	2.38	2.37	.22 到 2.28a	-0.90 至 1.13

a表示95%置信区间在.05水平上显著

讨论

本研究的主要目的是探讨数字游戏作为先行组织者的潜力。假设认为，当数字游戏与正式教学相结合时，其教学可能性将更加显著。此外，预计在正式教学之前先玩数字游戏的学习者，其表现会优于先接受指导的学习者。在代数概念理解的情境中，这些预测被证明是正确的。在先进行游戏的条件下，学习者在后测中的平均表现优于那些在接受教学之后或在教学过程中玩游戏的学习者。

第二个假设是，使用一款旨在支持代数概念和程序学习的游戏作为先行组织者，将更好地帮助学生解决单变量方程。再次验证了这一预测：在正式教学前先玩游戏的学生表现优于其他条件下的学生。测量中的第三部分要求参与者展示其对单变量代数问题中变量分离所需程序背后原理的理解，该部分的表现证实了这一预测。这部分的问题难度各异，并包含若干学生未接受过正式教学与练习、且在游戏过程中也未接触过的问题。正如所预测的，处于先进行游戏条件下的参与者显著优于处于教学后玩游戏以及教学过程中玩游戏条件下的参与者。

这些发现表明，与本研究中考察的其他两种教学方法相比，将数字游戏作为先行组织者使用是有效的。隔离变量的能力是所有学习者在高等数学课程中取得成功所必须掌握的基础代数技能。虽然解单变量方程和不等式的能力属于六年级共同核心标准（国家州长协会2010），但第三部分中的一些问题涉及内容、概念和程序被指定在后续年级进行教学，在干预期间未明确教授。先进行游戏的条件下的学习者表现优于所有其他条件，这证明了数字游戏能够提供必要的体验，以更好地帮助学习者掌握控制变量的能力，前提是这些体验发生在正式教学之前。

启示

这项研究的结果为在课堂中使用数字游戏提供了若干重要的启示。首先，本研究表明，在正式教学之前为学习者提供一种统一的学习体验具有重要意义。尽管本研究未对此进行明确探讨，但已有轶事证据表明，学生在接受教学前先玩游戏的经历，为他们理解代数性质和程序提供了一个具体的情境；同时，也为教师在开展教学时提供了大量可引用的例子。与有效的先行组织者类似，教师所使用的例子可以来源于所有学生共同经历的活动，而在此情境下，这一共同经历便是学生玩DragonBox代数的时间。这也说明了不应期望游戏承担全部的教学任务。否则，将给学习者带来过重的负担，因为他们必须自行建立游戏中的体验与教师期望其掌握的知识之间的联系。对于希望在课堂中高效且有效地整合游戏的教师而言，本研究的结果表明，应让游戏发挥其所长——提供体验，而让正式教学发挥其所长——提供解释。

本研究的另一启示涉及游戏设计。尽管关于数字化游戏化学习的潜力已有诸多讨论，但在讨论将数字游戏作为先行组织者时，必须注意到并非所有先行组织者都具有同等效果。梅耶关于先行组织者的奠基性研究有助于明确先行组织者对学习产生积极影响所需的条件。梅耶认为，先行组织者应被设计成能够为学习者提供或指明一个有意义的情境。此外，“先行组织者必须鼓励学习者在学习过程中使用该情境”（Mayer1979b，第134页）。若不遵循这些设计原则，先行组织者的效果将被削弱。

同样，仅仅因为是游戏并不意味着它就适合学习。实际上，游戏是“种类极为多样的对象”（Hammer和Black2009，第11页）。在本研究中，可以认为DragonBox代数的设计使其可作为有效的先行组织者，因为它满足了梅耶对有效先行组织者的两项要求。正如先前讨论的PFL研究中的文明一样，DragonBox代数通过将所教授的代数性质内在地融入游戏机制中，要求学习者主动与这些代数性质进行互动。例如，当玩家被展示如何在游戏板/方程的一侧添加一张卡牌以隔离盒子（等式性质I）这一游戏机制后，如果玩家在游戏板/方程的一侧添加了一张卡牌，游戏将不允许玩家继续操作，直到他们在游戏板/方程的另一侧也添加了对应的等值卡牌。同样，在要求使用加法逆元性质以隔离盒子的过程中，游戏通过使用光面和暗面的卡牌来隐喻表示正数和负数。为了实现简化，游戏要求玩家将光面卡牌拖到暗面卡牌上方（或反之）。当这样操作时，这两张卡牌会合并成一张绿色漩涡卡牌，这正是零的隐喻表示。如前所述，点击绿色漩涡会将其完全从游戏板上移除，就像用纸笔解方程时去除零一样。与教学内容外在于游戏机制的游戏相比，DragonBox代数所采用的内在整合游戏设计方法已被证明是提高学习成果的有效手段（Denham2015,2016a; Habgood 2005; HabgoodandAinsworth 2011）。

本研究的结果以及先前关于在教学前使用游戏的研究也为教育工作者和教育游戏设计师提供了指导。在将数字游戏用作先行组织者之前，教育工作者必须对游戏进行仔细分析，以便将其恰当地融入课堂。对游戏的仔细分析还使教师能够利用并非专门为教育目的而设计的游戏。虽然某个游戏可能并未直接对应教学标准和目标，但它可能提供作为先行组织者所需的体验（Arena和Schwartz2014；Foster等人2015；Shah和Foster2014）。此外，教师应确保避免影响先行组织者有效性的各种情况。例如，当所呈现的信息与正在教授的内容无关、学习者未被引导将新学信息与先前知识结合起来、学习者已具备较强的先备知识，和/或评估测量仅捕捉事实知识时，先行组织者很可能无效（Mayer1979b）。

关注将游戏用作先行组织者的教育游戏设计师，不应感到有必要创建一个包罗万象的学习环境，而应提供一种隐喻体验，使学习者和教师能够在之后的教学过程中加以运用。为实现这一目标，游戏设计师必须就胜负机制、如何内在地整合体验以使学习者专长对游戏过程产生即时影响、如何提供反馈、应侧重特定知识还是通用知识的使用，以及如何表征学科领域等方面做出有意识的设计决策（Hammer和Black2009）。

在前述各项启示中，一个贯穿始终的主题是教师在数字化游戏化学习（DGBL）中的作用。为了将DGBL有效融入正式教学，教师需要获得支持，以发展必要的教学法与技术知识，从而高效、有效地利用游戏来教授新概念（Denham2016a）。那些已在课堂中使用数字游戏的教师，需要进一步提升其教学法与技术知识，以便充分挖掘DGBL所提供的优势。另一方面，尚未在教学实践中使用数字游戏的教师可能已充分意识到自身知识的不足，并且在“对自己有效运用游戏促进学习的能力充满信心”之前，不会采用数字游戏（Becker2007，第478页）。有关技术在课堂中恰当整合的研究表明，高质量的专业发展是提升已采用DGBL的教师以及持观望态度的教师能力与信心的最佳途径（Denham等2016b；Blanchard等2016；Gerard等2011；Thomas等2012）。数字化游戏化学习（DGBL）学习共同体可通过开展更多应用研究，利用这些调查的结果为高质量专业发展课程的开发提供依据，从而支持教师在构建DGBL知识过程中的需求。

局限性

尽管这项研究的结果令人鼓舞，但本研究的局限性阻碍了其普适性。如前所述，本研究中使用的游戏可被视为一种内生性教育游戏，因此将本研究的结果进行泛化是不明智的适用于所有数字游戏。本研究并未考察不同游戏作为先行组织者的能力所产生的影响，这超出了本研究的范围。未来的研究或许可以确定一组必要的数字游戏特征，以引发预期的教学效果。此外，本研究还受到生态条件的限制，无法对参与者进行随机分组，因此有必要开展随机对照重复实验来验证本研究的结果。同时，由于样本量相对较小且仅有六年级学生参与，本研究的可推广性受到限制。最后，未来的研究应重点关注动机在使用数字游戏作为先行组织者时所起的作用。尽管动机并非本研究的具体重点，但它在任何涉及数字游戏的研究中都起着重要作用。虽然无法确切说明动机对本研究结果的影响程度，但不难推测，那些在教学前玩游戏的学生，以及在游戏过程中遇到新概念时暂停并接受教学的学生，可能比先接受教学的学生更加投入并具有更强的学习动机。深入分析动机对学习的影响，不仅有助于加强数字游戏作为先行组织者的应用，也有助于提升学生的内在数学动机。

结论

尽管本研究为将数字游戏作为先行组织者提供了基础支持，但仍有许多问题尚未解答。例如，哪些明确特征使游戏适合被用作先行组织者？哪些学生在教学前玩数字游戏获益最大？换句话说，所有学习者的益处是否相同，还是特定群体获益更多？此外，在数学教学中使用数字游戏作为先行组织者的机会成本是什么？数字游戏是否比传统先行组织者更有效？在专业发展方面，游戏化学习社区如何帮助教师发展技术、教学与内容知识技能，以恰当地将数字游戏整合到课堂中？最后，未来的研究应更多关注将数字游戏作为先行组织者对迁移产生的影响，以及教学前的游戏过程对保持的影响，并识别出能够放大数字游戏作为先行组织者益处的课程活动类型。幸运的是，对于有兴趣从事这一研究方向的人来说，已在多种学科和情境中开展了大量关于先行组织者的实证研究。未来的研究可借助这些已有发现，深入开展关于使用数字游戏作为先行组织者的效用的调查。