5、搜索与优化深入剖析

搜索与优化深入剖析

在优化问题中，对于大型问题枚举所有可能的分区往往是不可行的。例如，当某些计算结果为 5.3 × 10²⁸ ，若将 n 增加到 100 ，该数字会变为 6.7 × 10⁵⁸ 。接下来，我们将深入探讨优化问题的分类以及相关的求解方法。

目标函数的景观与数量

目标函数的景观代表了函数值在可行搜索空间中的分布。在这个景观中，若处理的是最小化问题，最优解或全局最小值位于最低谷；若是最大化问题，则位于最高峰。

根据目标函数的景观，若只有一个明确的全局最优解，该问题为单峰问题（如凸函数和凹函数）；若存在多个最优解，则为多峰问题。当全局最小值位于非常狭窄的山谷，且存在一个具有广泛吸引域的强局部最小值，使得该目标函数的值接近全局最小值处的目标函数值时，此目标函数被称为欺骗性函数。

以下是使用 Python 生成单峰、多峰和欺骗性函数景观的 3D 可视化代码：

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt

def objective_unimodal(x, y):    
    return x**2.0 + y**2.0

def objective_multimodal(x, y):    
    return np.sin(x) * np.cos(y)

def objective_deceptive(x, y): 
    return (1-(abs((np.sin(math.pi*(x-2))*np.sin(math.pi*(y-2)))/
                   (m