组合数学-利用挡板法解排列组合题

最新推荐文章于 2023-09-05 11:13:11 发布
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本文通过一个实例讲解如何使用挡板法解决将10个篮球分给5个班级，每班至少一个篮球的排列组合问题。挡板法的核心是在10个篮球形成的9个空隙中插入4个挡板，计算不同的插法数量，即组合数C(9,4)。" 79473540,7492976,软件项目实施与测试管理规范,"['软件工程', '项目管理', '测试管理', '软件质量保证', '软件开发流程']

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如：把10个篮球分给高二年级的5年班,每班至少有一个球,问有多少种分法?
解决这个问题就是在10个篮球形成的9个空中插入4块挡板分成5份,挡板有多少种插法,就有多少种分法,就是从9个中取4个的组合数

挡板法
banqicha5039的博客
08-09 2640
先贴上参考博客（1）（2）（3） //要有素质 挡板法即在n个元素（n-1个空）中插入k-1个板子，把这n个元素分成k组，方案数为$C_{n-1}^{k-1}$（每组至少一个元素） 例1： 把10个相同的小球放入3个箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？ 或求方程 x+y+z=10的正整数解的个数 答案：$C_{10-1}^{3-1}$=$C_{9}^{2}$ ...
组合数学之隔板法：多元一次方程组解的统计
楚江客的记录
06-06 2737
1. 内容 多元一次不定方程：x1+x2+...+xk=nx_1 + x_2 + ... + x_k = nx1​+x2​+...+xk​=n和带约束 隔板法求解多元一次方程的正整数解的个数 隔板法求解多元一次方程的非负整数解的个数 LeetCode题目例子 2. x1+x2+...+xk=nx_1 + x_2 + ... + x_k = nx1​+x2​+...+xk​=n的正整数解的个数 该方程可以看成是这个问题: 将n个球排成一排，使用k-1个隔板将其分成k组， 每组小球的个数是相应的一元变量的解
排列组合的简单应用（隔板法）
m0_73185489的博客
12-06 1146
排列组合的实际应用~
排列组合---隔板法
热门推荐
jinghui_7的博客
08-16 1万+
 1、定义   隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。C(n-1,b-1)  2、条件   隔板法必须满足三个条件：  （1）这n个元素必须相同,（2）所分成的每一组至少分得一个元素，（3）分成的组别彼此差异。  3、示例   （1）例如：某校组建一球队需16人，该校共10个班级，且每个班至少分配一个名额，共有几种情况。C（16-1,10-1）。   ...
组合数学
alshw1472的博客
07-07 160
最基础的： \(C^{m}_{n}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 他的逆元算法是： 因为阶乘是\(fac[i]=fac[i-1]*i\) 所以阶乘逆元是\(invfac[n]=fac[n]^{p-2}\) =>\(invfac[i-1]=invfac[i]*i\) 于是\(\color{#00CCFF}{C^{m}_{n}=fac[n]*invfac[n-m]%p*i...
笔试小技巧--隔板法解排列组合问题（附代码）
li27z的博客
05-05 6338
笔试小技巧--隔板法
组合数学——插板模型
Rayment的博客
03-11 1199
无空插板 给你n个球和m个桶，要求你将这n个球全部放入m个桶中，不允许出现空桶。问你有多少种放的方法。 就相当于，把这n个球列出来，然后在这n个球之间的n-1个空中，插入m-1个板子。如此下来就可以把这n个球分成m份。因此，我们可以知道答案应该为Cm−1n−1Cn−1m−1C_{n-1}^{m-1}。 有空插板 如果我们允许出现空桶呢。 考虑一下，我们会发现在出现空桶时，就会有两个板子放...
排列组合--隔板法
锦瑟年华,逐梦之人
09-01 1万+
注：该篇文章已与我的个人博客同步更新。欢迎移步https://cqh-i.github.io/体验更好的阅读效果。 隔板法是组合数学的方法，用来处理n个无差别的球放进k个不同的盒子的问题。可一般化为求不定方程的解数，并利用母函数解决问题。 隔板法与插空法的原理一样。 例子 例1.现在有10个球，要放进3个盒子里 ●●●●●●●●●● 隔2个板子，把10个球被隔开成3个部分 ●|●|●●●●...
高中数学讲义微专题80 排列组合中的常见模型.pdf
07-13
高中数学讲义微专题80主要涵盖了排列组合的常见模型和解决方法，排列组合是高中数学中非常重要的组成部分，它与实际生活紧密联系，广泛应用于概率统计、逻辑推理等领域。该专题内容涉及排列组合的基础知识、基本思想...
公务员备考题型精解之：排列组合习题.pdf
12-06
排列组合是数学中的一种基本概念，对于解决许多实际问题，如公务员考试中的逻辑推理和数量关系部分，具有重要意义。在公务员备考中，掌握排列组合的知识点可以帮助考生更有效地解答相关题目。 1. **排列**：排列是...
北京小学奥数排列组合经典例题.doc
10-11
5. **排列组合技巧**：如“捆绑法”（将特定元素视为一个整体进行排列）和“挡板法”（利用挡板将元素分组）等，这些都是解决复杂排列组合问题的有效策略。 6. **例题解析**： - **例1**：小新、阿呆等7个同学照相...
组合数学问题
zhufenghao
04-28 4282
1. 排列组合1. 加法法则和乘法法则设AA，BB是两个无关的性质，具有性质AA的事件有mm个，具有性质BB的事件有nn个 法则 事件数 分析 加法法则：具有性质AA或性质BB的事件 m+nm+n 这里或的意思是两个性质任选其一，m+n=(m+0)+(0+n)m+n=(m+0)+(0+n) 乘法法则：具有性质AA和性质BB的事件 m×nm\times n 这里和的意
挡板法的运用
qq_35736941的博客
03-12 2171
我们看这道题60个糖果本身并无不同。问有几种分法的就是问每一个小朋友到手的糖果的个数有几种。我们先给每个小朋友每人9个糖果， 剩下15个随意分给5个小朋友每人至少一个，这样就把问题简化了。分完后每个小朋友都至少10个。15个糖果随意分给5个小朋友，这就用挡板法来解决，15个糖果拍成一堆，中间有14个空 ，用4个挡板插入空隙中可以将其分成5堆。（有几种分法就是怎莫插这4个板子） **4
隔板法
qq_41199502的博客
11-19 1787
隔板法： 【定义】 隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入k个板，可以把n个元素分成k+1组的方法。　　 应用隔板法必须满足的条件：　　 （1） 所分成的每一组至少分得1个元素； 【公式】 把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？ C（n-1，m-1）=C(9.2) 接下来才是重点（某个箱子可以为空）。 【隔板应用】 普通隔板法...
排列组合问题
u012361418的博客
08-29 843
排列组合问题
排列组合问题（1）
SuperToJob的专栏
08-30 1131
“村长”带着4对父子参加“爸爸去哪儿”第三季第二站某村庄的拍摄
管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——数据分析——计数原理——排列组合——相同元素隔板法
最新发布
stqer的博客
09-05 2371
使用要求：① n个元素要相同；② m个分配对象不同。对应公式：① 如果分配对象非空，即每个对象至少分一个，则有Cn−1m−1​种；② 如果分配对象允许空，则有Cnm−1m−1​种。
排列组合常见解题方法
weixin_33831673的博客
10-28 560
由 27 October in ss 中的一道题阐发： 拓展：把 \(n\) 个相同物品放入 \(m\) 个篮子, 若 (1) 篮子可以为空, 篮子不同：共有 \(C_{n+m-1}^{m-1}\) 种方案. (2) 篮子不可以为空, 篮子不同：共有 \(C_{n-1}^{m-1}\) 种方案. （挡板法） (3) 篮子可以为空, 篮子相同：方案递推式为 \(f(n,m)=f(n-1,m)+f(...
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