人工智能数学基础---无穷限反常积分的审敛方法及Python实现

人工智能数学基础—无穷限反常积分的审敛方法及Python实现

在高等数学中，我们经常会遇到一些无限范围内的函数积分，即所谓的无穷限积分。而在计算过程中，由于这类积分具有可积性不一定成立的特点，因此需要引入反常积分的概念来加以处理。本文将介绍一种常用的审敛方法，即极限审敛法，并用Python代码进行实现。

首先，我们需要明确什么是反常积分的收敛与发散。当无穷限积分存在有限的值作为其极限时，我们称之为反常积分的收敛；相反，如果无穷限积分的极限不存在或趋向于无穷大，则其为反常积分的发散。

针对无穷限反常积分，我们可以采用极限审敛法进行判断。该方法的基本思想是将无穷限反常积分转化为定积分，从而方便运用定积分的性质进行审敛。具体而言，我们对无穷限积分进行截断，将其变为一个在区间[a,b]上的有限积分。然后，通过计算该积分在b趋近于正无穷时的极限值，来确定无穷限积分的收敛性。

下面，我们将通过Python代码来实现这一方法。

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')