算法设计课程报告（C++实现贪心算法）

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做T(n)=Ο(f(n))。而算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

另外，算法的正确性、可读性以及健壮性也是判定算法优劣的重要标准。

1.2 算法的特征

算法的特征可分为输入、输出、有穷性、确定性以及可行性。

输入：算法具有零个或多个输入
输出：算法至少有一个或多个输出
有穷性：指算法再执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无心循环，并且每一个步骤再可接受的时间内完成
确定性：算法的每一个步骤都具有确定的意义，不会出现二义性
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成

1.3 算法的发展流程

算法思想源远流长，中国古代数学中就蕴涵了丰富的算法思想。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。希望通过本专题内容的学习，理解算法思想的特点，了解中学数学对算法教学的要求。

“算法”的英文名称Algorithm 来自于9世纪波斯数学家al-Khwarizmi，因为al-Khwarizmi在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。欧几里得算法被人们认为是史上第一个算法。第一次编写程序是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为查尔斯·巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。因为"well-defined procedure"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要作用。

1.4 常见的算法

常见的算法有递推法、递归法、枚举法，贪心算法、回溯法以及迭代法等。下面简单介绍几个常见的算法：递归法、枚举法以及迭代法。本报告选取的题目是关于贪心算法的，下面会具体介绍。

1.4.1 递归法

程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。