Partition算法

本文介绍了快速排序中Partition算法的思想和实现,首先选择枢轴点,通过一趟扫描将数组分为两部分,使得左边元素小于等于枢轴,右边元素大于等于枢轴。接着讨论了在笔试题目中如何应用Partition算法来寻找数组中的第K大(或小)值,并分析了不同情况下的时间复杂度。

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鲜为人知的partition算法

最开始接触partition算法是在了解快拍后,这几天做笔试练习的时候经常发现他的存在,所以特总结一下方便以后复习。

快速排序中用到的 partition 算法思想很简单,首先从无序数组中选出枢轴点 pivot,然后通过一趟扫描,以 pivot 为分界线将数组中其他元素分为两部分,使得左边部分的数小于等于枢轴,右边部分的数大于等于枢轴(左部分或者右部分都可能为空),最后返回枢轴在新的数组中的位置。

该方法的基本思想是:

  1. 先从数列中取出一个数作为基准数。
  2. 分区过程,将比这个数大的数全放到它的右边,小于或等于它的数全放到它的左边。
  3. 再对左右区间重复第二步,直到各区间只有一个数。
    快排图示

    快排是一个递归的过程,将大于和小于枢轴的数排好,递归处理大于和小于枢轴的数。

笔试中的partition算法

n个数值选出最大m个数的最小算法复杂度是( )

首先用 partition 将数组分为两部分,得到分界点下标 pos,然后分三种情况:

  • pos == k-1,则找到第 K 大的值,arr[pos];
  • pos > k-1,则第 K 大的值在左边部分的数组。
  • pos < k-1,则第 K 大的值在右边部分的数组。

下面给出基于迭代的实现(这里寻找第 k 小的数字):

<think>好的,用户想了解partition算法的核心思想及其在快速排序中的应用。首先,我需要回忆一下partition算法的作用。记得在快速排序中,partition的作用是选择一个基准元素,将数组分成两部分,左边小于基准,右边大于基准,这样基准元素的位置就确定了,然后递归处理左右子数组。 接下来,我得明确partition的具体步骤。通常,选择数组的第一个元素作为基准,然后使用双指针,比如left和right,从两端向中间扫描。左指针找比基准大的元素,右指针找比基准小的元素,然后交换它们,直到指针相遇。最后将基准放到正确的位置。这个过程需要详细说明,可能需要画图辅助理解。 然后要联系到快速排序的整体流程。每次partition后,基准的位置固定,左右子数组继续递归处理。这里需要强调分治思想的应用,以及如何通过partition减少问题规模。 还要考虑不同的实现方式,比如Lomuto分区和Hoare分区。用户可能需要知道它们的区别,但问题中没提到,所以可能不需要深入,但可以简单提及。比如Lomuto分区通常以最后一个元素为基准,而Hoare使用双指针从两端移动。 然后要检查引用中的内容是否符合。引用[1]提到快速排序的分治思想,时间复杂度和空间复杂度,以及稳定性。引用[2]补充了空间复杂度O(logn)的原因。引用[3]比较了归并排序的分治,但用户问题不涉及归并,所以可能不需要引用这部分。 用户可能需要具体的代码示例,比如Python的实现。根据示例中的快速排序代码,partition部分是内联的,可能需要单独展示。比如实现Lomuto或Hoare分区的代码,并解释每一步的作用。 还要考虑可能的优化,比如基准选择对性能的影响,如三数取中法,避免最坏情况。但用户的问题主要关于核心思想,所以这部分可以作为扩展或相关问题。 最后,生成相关问题,比如时间复杂度分析、优化方法、不同分区的区别等。确保问题与partition算法相关,并覆盖用户可能感兴趣的方面。</think>### Partition算法解析 #### 一、核心思想 Partition算法快速排序的核心组件,其核心目标是通过**基准元素(pivot)**将数组划分为两个子区间: 1. **左子区间**:所有元素 $\leq$ pivot 2. **右子区间**:所有元素 $\geq$ pivot 通过这种划分,**基准元素的位置会被最终确定**,后续只需递归处理左右子区间即可。这一过程体现了**分治思想**的典型应用[^1]。 #### 二、实现原理(以Hoare分区为例) 1. **基准选择**:通常选择首元素或随机元素作为基准(例如`arr[0]`) 2. **双指针扫描**: - **左指针**向右扫描,寻找第一个$\geq$ pivot的元素 - **右指针**向左扫描,寻找第一个$\leq$ pivot的元素 3. **交换操作**:当左右指针未相遇时,交换它们指向的元素 4. **终止条件**:左右指针相遇时,将基准元素置于相遇位置 $$ \text{时间复杂度} = O(n) \quad \text{空间复杂度} = O(1) $$ #### 三、快速排序中的应用 ```python def partition(arr, low, high): pivot = arr[low] # 选择首元素为基准 left, right = low, high while left < right: while left < right and arr[right] >= pivot: right -= 1 arr[left] = arr[right] while left < right and arr[left] <= pivot: left += 1 arr[right] = arr[left] arr[left] = pivot return left ``` 此代码通过覆盖赋值方式实现原地排序,无需额外空间[^2]。每次partition调用后: - 左子数组:`arr[low...pos-1]` $\leq$ pivot - 右子数组:`arr[pos+1...high]` $\geq$ pivot #### 四、性能特点 | 特性 | 说明 | |--------------|----------------------------------------------------------------------| | 时间复杂度 | 平均$O(n \log n)$,最坏$O(n^2)$(可通过随机化pivot优化)[^1] | | 空间复杂度 | $O(\log n)$(递归栈深度)[^2] | | 稳定性 | 不稳定(元素交换可能改变相同值的相对位置) |
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