uva_10271 - Chopsticks (普通DP)

最小化三元组平方和的动态规划算法

最新推荐文章于 2020-02-01 21:16:28 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决选择序列中三元组以最小化其平方和的问题的方法。通过从降序方向规划，确保每个xy组合都有合法的z对应，实现最小值的求解。

题意：给你一个序列按照升序排列，然后从这个序列中选择k+8个三元组(x,y,z) 且 (x <= y <=z) 要求所选出的所有三元组(x-y)^2的和在所有选择组合中最小
1.如果按照升序的方向规划，可能使得z不存在，合理的方案就是从降序的方向规划这样就可以保证每选择一个xy组合都存在合法的z对应
2.状态：dp[i][j] 表从前i个中选择j对三元组所取得的最小值
3.状态转移:dp[i][j] = min（dp[i-1][j], dp[i-2][j-1]+cost[i-1, i]);
其实这个也很好理解，针对当前的第i个，选择与不选择
4.ans = dp[n][k+8]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX_PAIR        1010
#define MAX_CHOPSTICK   5001
#define INF             0x3f3f3f3f

int len[MAX_CHOPSTICK], dp[MAX_CHOPSTICK][MAX_PAIR];

int dynamic_pro(const int &chop_cnt, const int &pair_cnt)
{
        memset(dp, 0x3F, sizeof(dp));
        for(int i = 3; i <= chop_cnt; i ++) {
                for(int j = 1; 3*j <= i && j <= pair_cnt; j ++) {
                        dp[i][j] = min(dp[i-1][j], ((INF == dp[i-2][j-1])? 0 : dp[i-2][j-1])+(len[i]-len[i-1])*(len[i]-len[i-1]));
                }
        }
        return dp[chop_cnt][pair_cnt];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int cas, pair_cnt, chop_cnt;
        scanf("%d", &cas);
        for( ; cas; cas --) {
                scanf("%d %d", &pair_cnt, &chop_cnt);
                for(int i = 0, idx = chop_cnt; i < chop_cnt; i ++, idx --) {
                        scanf("%d", &len[idx]);
                }
                printf("%d\n", dynamic_pro(chop_cnt, pair_cnt+8));
        }
        return 0;
}