uva_10051 - Tower of Cubes(LIS)_lis 10051-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/unixcsir/article/details/8190030

本文探讨了一个动态规划问题的变形，即如何通过立方体的不同朝向来寻找最长递增子序列（LIS）。通过详细阐述状态转移方程和动态规划过程，文章提供了一种解决此类问题的有效方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题目是一个LIS的变形，题目的阶段很明显，就是按照cube的重量分阶段
每个阶段的状态：dp[i][k] 表示第i个cube第k个面朝上的最大长度
状态转移方程你:dp[i][k] = 1+max{dp[j][z]}, (n >= j > i) （1 <= z,k <= 6)
ans = max(dp[i][k]), (1 <= i <= n)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define FACE    6
#define MAXN    501

char conver[][FACE+1] = { 
        {"front"}, {"back"}, {"left"}, {"right"}, {"top"}, {"bottom"}
};

typedef struct NODE_ {
        int idx, face_idx;
}NODE;

NODE pre[MAXN][FACE];
int dp[MAXN][FACE], color[MAXN][FACE];

void back_trace(const int &idx, const int &face_idx)
{
        if( -1 == idx ) {
                return;
        }
        printf("%d %s\n", idx+1, conver[face_idx]);
        back_trace(pre[idx][face_idx].idx, pre[idx][face_idx].face_idx);
}


int dynamic_programming(const int &n)
{
        int rst(0), idx, face_idx, cur_bottom;
        memset(dp, 0, sizeof(dp)); memset(pre, -1, sizeof(pre));
        for(int i = n-1; i >= 0; i --) {
                for(int k = 0; k < FACE; k ++) {
                        cur_bottom = (k&1)? k-1 : k+1; dp[i][k] = 1;
                        for(int j = n-1; j > i; j --) {
                                for(int z = 0; z < FACE; z ++) {
                                        if( color[i][cur_bottom] == color[j][z] && dp[i][k] < dp[j][z]+2 ) {
                                                dp[i][k] = dp[j][z]+1; pre[i][k].idx = j; pre[i][k].face_idx = z;
                                                if( rst < dp[i][k] ) {
                                                        rst = dp[i][k]; idx = i; face_idx = k;
                                                }
                                        }
                                }
                        }
                }
        }
        printf("%d\n", rst); back_trace(idx, face_idx);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int n, cas(1);
        while( scanf("%d", &n) && n ) {
                for(int i = 0; i < n; i ++) {
                        for(int j = 0; j < FACE; j ++) {
                                scanf("%d", &color[i][j]);
                        }
                }
                printf("Case #%d\n", cas ++); dynamic_programming(n); printf("\n");
        }
        return 0;
}