hdu_1059-优快云博客

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本文探讨了在解决多重背包问题时如何利用二进制优化技术提高效率，避免了普通多重背包算法可能遇到的超时问题。通过详细解释算法流程和应用实例，为读者提供了有效的解决策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
 * 使用二进制优化，普通多重背包超时
 * The use of binary optimization, ordinary multiple backpack timeout
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXTYPE		7
#define MAXN		120001

int dp[MAXN], cnt[MAXTYPE];

void complete_knapsack(int max_v, int v)
{
	for(int i = 0; i <= max_v-v; i ++) {
		if( dp[i] ) {
			dp[i+v] = 1;
		}
	}
}

void zero_one_knapsack(int max_v, int v)
{
	for(int i = max_v; i >= v; i --) {
		if( dp[i-v] ) {
			dp[i] = 1;
		}
	}
}

int can_divided(int max_v)
{
	int binary, tot;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));	dp[0] = 1;
	for(int i = 1; i < MAXTYPE; i ++) {
		if( cnt[i]*i >= max_v ) {
			complete_knapsack(max_v>>1, i);
		}
		else {
			binary = 1; tot = cnt[i];
			while( binary < tot ) {
				zero_one_knapsack(max_v>>1, binary*i);
				tot -= binary;
				binary <<= 1;
			}
			zero_one_knapsack(max_v, tot*i);
		}
	}
	for(int v = max_v>>1; v >= 0; v --) {
		if( dp[v] && 2*v == max_v ) {
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
	int cas(1), max_v;
	while( true ) {
		max_v = 0;
		for(int i = 1; i < MAXTYPE; i ++) {
			scanf("%d", &cnt[i]);
			max_v += i*cnt[i];
		}
		if( !max_v ) {
			break;
		}
		printf("Collection #%d:\n", cas ++);
		if( can_divided(max_v) ) {
			printf("Can be divided.\n\n");
		}
		else {
			printf("Can't be divided.\n\n");
		}
	}
	return 0;
}