流形学习 (Manifold Learning) 原理与代码实例讲解

流形学习 (Manifold Learning) 原理与代码实例讲解

作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming

关键词：流形学习，降维，非线性特征提取，非线性数据，非线性优化

1. 背景介绍

1.1 问题的由来

在数据科学和机器学习领域，我们经常面临着高维数据的问题。高维数据的特征维度往往远远超过实际观测到的数据点数量，这导致了所谓的“维度的诅咒”。维度诅咒使得传统的方法难以处理高维数据，因为它们往往在特征空间中过度拟合噪声，而忽略了数据的内在结构。

流形学习（Manifold Learning）是一种试图从高维数据中提取低维嵌入的方法，它假设数据在某种隐含的低维空间中以一种非线性方式分布。通过流形学习，我们可以揭示数据的内在结构，同时降低数据的维度，从而便于后续的分析和建模。

1.2 研究现状

流形学习已经发展了二十多年，现在有多种不同的方法和技术，包括线性降维技术（如PCA）和非线性降维技术（如LLE、Isomap、t-SNE等）。近年来，随着深度学习的发展，一些基于深度