【LintCode】最长上升序列（Longest Increasing Sequence）

最新推荐文章于 2024-07-17 19:48:29 发布

universe_ant

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文章标签： LintCode Java 笔试题

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本文介绍了一种寻找整数序列中最长上升子序列(LIS)的算法，并通过动态规划法实现，时间复杂度为O(N^2)，适用于解决非连续且非唯一升序子序列的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：给定一个整数序列，找到最长上升子序列（LIS），返回LIS的长度。

样例给出[5, 4, 1, 2, 3]，这个LIS是[1, 2, 3]，返回3

给出[4, 2, 4, 5, 3, 7]，这个LIS是[4, 4, 5, 7]，返回4

挑战要求时间复杂度为O(n^2)或者O(nlogn)

说明最长上升子序列的定义：

最长上升子序列问题是在一个无序的给定序列中找到一个尽可能长的由低到高排列的子序列，这种子序列不一定是连续的或者唯一的，

动态规划法

复杂度

时间O(N^2) 空间O(N)

思路

由于这个最长上升子序列不一定是连续的，对于每一个新加入的数，都有可能跟前面的序列构成一个较长的上升序列，或者跟后面的序列构成一个较长的上升序列。比如1，3，5，2，8，4，6，对于6来说，可以构成1，3，5，6，也可以构成2，4，6。因为前面那个序列长为4，后面的长为3，所以我们更愿意6组成那个长为4的序列，所以对于6来说，它组成序列的长度，实际上是之前最长一个升序序列长度加1，注意这个最长的序列的末尾是要小于6的，不然我们就把1，3，5，8，6这样的序列给算进来了。这样，我们的递推关系就隐约出来了，假设dp[i]代表第i个数能构成的最长升序序列长度，我们就是在dp[0]到dp[i-1]中找到一个最长的升序序列长度，又保证序列位置nums[j]小于nums[i]，然后把这个长度加上1就行了。同时，我们还要及时更新最大长度。

public class Solution {
     public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
          if(nums.length == 0)
               return 0;
          //构建最长升序序列长度的数组
          int[] lis = new int[nums.length];
          lis[0] = 1;
          int max = 0;
          for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
               //找到dp[0]到dp[i-1]中最大的升序序列长度且nums[j]<nums[i]
               for(int j = 0; j < i; j++) {
                    if(nums[j] <= nums[i]) {
                         lis[i] = Math.max(lis[i], lis[j]);
                    }
               }
               //加1就是该位置能构成的最长升序序列长度
               lis[i] += 1;
               //更新全局长度
               max = Math.max(max, lis[i]);
          }
          return max;
     }
}