【Java实现】判断一棵树是否为BST，一棵树是否为完全二叉树

给定一个二叉树，判断它是不是二叉搜索树。

思路：对于一棵二叉树，最简单的方法就是中序遍历，看是不是一个递增数列，如果是，则是一棵二叉搜索树，如果不是，则不是二叉搜索树。在这里用一个lastVisit去记录上一次搜索的节点。这个过程就是先找到最左下角的节点，更新lastVisit为这个节点的值，然后按照中序遍历依次更新即可。

代码：

class Node {
	int data;
	Node left;
	Node right;
}
public class BSTChecker {
	private static int lastVisit = Integer.MIN_VALUE;

	public static boolean isBST(Node root) {
		if(root == null) return true;

		boolean judgeLeft = isBST(root.left); // 先判断左子树

		if(root.data >= lastVisit && judgeLeft) { // 当前节点比上次访问的数值要大
			lastVisit = root.data;
		} else {
			return false;
		}

		boolean judgeRight = isBST(root.right); // 后判断右子树

		return judgeRight;
	}
}

给定一棵二叉树，判断它是不是一棵完全二叉树。

思路：对于一棵完全二叉树采用广度优先遍历，从根节点开始，入队列，如果队列不为空，循环。遇到第一个没有左儿子或者右儿子的节点，设置标志位，如果之后再遇到有左儿子或者右儿子的节点，那么这不是一棵完全二叉树。这个方法需要遍历整棵树，复杂度为O(N)，N为节点的总数。

代码：

import java.util.LinkedList;

class Node {
	int data;
	Node left;
	Node right;
}

public class CompleteTreeChecker {
	//实现广度遍历需要的队列
	private LinkedList<Node> queue = new LinkedList<Node>();
	//第n层最右节点的标志
	private boolean leftMost = false;
	
	public boolean processChild(Node child) {
		if(child != null) {
			if(!leftMost) {
				queue.addLast(child);
			} else {
				return false;
			}
		} else {
			leftMost = true;
		}
		return true;
	}
	
	public boolean isCompleteTree(Node root) {
		//空树也是完全二叉树
		if(root == null) return true;
		
		//首先根节点入队列
		queue.addLast(root);
		
		while(!queue.isEmpty()) {
			Node node = queue.removeFirst();
			
			//处理左子结点
			if(!processChild(node.left))
				return false;
			//处理右子结点
			if(!processChild(node.right))
				return false;
		}
		
		//广度优先遍历完毕，此树是完全二叉树
		return true;
	}
}