数字的发展

本文概述了数的发展历程,从正整数的计数到负数、分数和无理数的引入,以及实数和复数的概念及其在计算和物理领域的应用。强调了数的发明对于理解和解决实际问题的重要性。

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正整数 1 2 3 4 5 ... n

人类使用数字进行计数,加减乘除来计算。

自然数 0 1 2 3 4 5 ...n

在计算过程中,使用减法减不尽,发明负数

整数 -n...-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...n

使用除法除不尽,发明分数,小数

然后:

有理数指可以表示为两个整数的比例的数,包括整数、分数和负数。例如,2、-3/4、7/5。

无理数指不能表示为分数的数,也叫无限不循环小数。

实数 = 有理数 + 无理数

然后:

复数表示具有实部和虚部的数。通常用形如 a + bi 的符号表示,其中 a 和 b 均为实数,i 表示虚数单位(i² = -1)。例如,3 + 4i 就是一个复数,其中实部为 3,虚部为 4。复数可以进行加、减、乘、除等基本运算,并且在电路分析、波动方程等领域有着广泛应用。

虚数是指不含有实数部分的复数,也称虚部。一般表示为bi,其中b为实数,i为单位虚数,满足i²=-1。虚数在复数中起着重要作用,可以帮助描述具有振幅和相位两个属性的波动现象,并且在物理学、工程学、数学等领域都有广泛的应用。例如,电路中的电阻、电感、电容等元件都会引入复数概念,其中虚数部分则描述了元件在交流电路中的响应特性。

总结:

人类发明数,来量化客观世界,进而解决生活中的问题。

数 = 实数 或 复数

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