ACM中的【数学知识】之【矩阵相关】（一）（

最新推荐文章于 2021-07-28 21:28:40 发布

under_sky_dxj

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/under_sky_dxj/article/details/51906187

本文介绍了矩阵乘法和矩阵快速幂的两种非递归实现方法，并通过一个具体例子展示了如何利用这些方法解决实际问题。此外，还提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【未优化的矩阵乘法】

Mat mtMul(Mat A,Mat B)
{
	memset(temp2.a,0,sizeof(temp2.a));
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
	{
		for(int k=0;k<n;k++)
		{
			temp2.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
			temp2.a[i][j]%=m; 
		}
	}
	return temp2; 
}

【矩阵快速幂的两个非递归写法】

Mat mtPow(Mat A,int time)
{
	memset(t.a,0,sizeof(t.a));
	for(int i=0;i<n;i++) t.a[i][i]=1;
	while(time>0){
		if(time&1)
		t=mtMul(t,A);
		time>>=1;
		A=mtMul(A,A);
	}
	return t;
}
Mat mtPow2(Mat A,int k)        //  求矩阵 A ^ k
{
    stack<int > st;
    while(k)
    {
    	st.push(k&1);
		k>>=1; 
	}
	memset(t.a,0,sizeof(t.a));
	for(int i=0;i<n;i++) t.a[i][i]=1;
	while(!st.empty())
	{
		t=mtMul(t,t);
		if(st.top()==1)
		t=mtMul(t,A);
		st.pop();
	}
	return t;
}

【性质：等比矩阵】

【POJ3734】

1 用数学方法，与本专题无关，不表

2 根据 dp 方程求出矩阵

代码如下

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
struct Mat
{
	int a[65][65];
};
int N,M;
Mat mtMul(Mat A,Mat B)
{
	Mat temp;
	memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
	for(int i=0;i<N;i++)
	for(int j=0;j<N;j++)
	{
		for(int k=0;k<N;k++)
		{
			temp.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
			temp.a[i][j]%=M; 
		}
	}
	return temp; 
}
Mat mtPow(Mat A,int time)
{
	Mat temp;
	memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
	for(int i=0;i<N;i++) temp.a[i][i]=1;
	while(time>0){
		if(time&1)
		temp=mtMul(temp,A);
		time>>=1;
		A=mtMul(A,A);
	}
	return temp;
}
Mat mtPow2(Mat A,int k)        //  求矩阵 A ^ k
{
	Mat temp;
    stack<int> st;
    while(k)
    {
    	st.push(k&1);
		k>>=1; 
	}
	memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
	for(int i=0;i<N;i++) temp.a[i][i]=1;
	while(!st.empty())
	{
		temp=mtMul(temp,temp);
		if(st.top()==1)
		temp=mtMul(temp,A);
		st.pop();
	}
	return temp;
}

int base[4][4]={2,1,1,0,1,2,0,1,1,0,2,1,0,1,1,2};
int main()
{
	int t;
	int k;
	cin>>t;
	Mat temp;
	while(t--)
	{
		cin>>k;
		N=4;
		M=10007;
		memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
		for(int i=0;i<4;i++)
		for(int j=0;j<4;j++)
		temp.a[i][j]=base[i][j];
		
		temp=mtPow2(temp,k);
		cout<<temp.a[0][0]<<endl;
	}
	return 0;
}

【待续……】