求排列组合数C(n,r)

求排列组合数$C(n,r)$

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#include<iostream>
#include<limits>

using namespace std;


/*
这是一个求组合数C(n,r)的算法程序。
*/


/*
杨辉三角：
0                    1
1                  1   1
2                1   2   1
3              1   3   3   1
4            1   4   6    4  1
5          1   5  10   10   5  1    

           0   1   2    3   4  5   

        C(n,r) =C(n-1,r)+C(n-1,r-1)


        以C(5,3)为例：

C_Matrix[r+1][n-r+1]
                 (n-r+1)

                1  1   1
        (r+1)   1  2   3    C(n-1.r-1)
                1  3   6        | 
                1  4  10       /|\
                                |
                C(n-1,r)<---C(n,r)

                C_Matrix[r][n-r]=C(n,r);
*/

//复杂度O(r*(n-r))
long **C_Matrix;
long C_n_r_version1(int n, int r){

    if (r > n) return 0;

    //创建备忘录
    C_Matrix = new long*[r + 1];
    for (int i(0); i < (r + 1); i++){
        C_Matrix[i] = new long[n - r + 1];
    }

    //用1初始化第一行和第一列
    for (int row1(0); row1 < (n - r + 1); row1++) C_Matrix[0][row1] = 1;
    for (int column1(0); column1 < r + 1; column1++) C_Matrix[column1][0] = 1;

    //自底向上迭代求解  C(n,r) =C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
    for (int row(1); row < r + 1; row++)
    for (int column(1); column < (n - r + 1); column++)
        C_Matrix[row][column] = C_Matrix[row][column - 1] + C_Matrix[row - 1][column];

    return C_Matrix[r][n - r];
}

long C_n_r_version2Helper(int n, int r, long **CMatrix2){

    if (CMatrix2[r][n-r]!=LONG_MIN){

        return CMatrix2[r][n - r];
    }

    //自顶向下递归求解  C(n,r) =C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
  return CMatrix2[r][n - r] = C_n_r_version2Helper(n - 1, r, CMatrix2) + C_n_r_version2Helper(n - 1, r-1, CMatrix2);


}

//复杂度O(r*(n-r))
long **C_Matrix2;
long C_n_r_version2(int n, int r){

    if (r > n) return 0;

    //创建备忘录
    C_Matrix2 = new long*[r + 1];
    for (int i(0); i < (r + 1); i++){
        C_Matrix2[i] = new long[n - r + 1];
    }

    //用1初始化第一行和第一列
    for (int row1(0); row1 < (n - r + 1); row1++) C_Matrix2[0][row1] = 1;
    for (int column1(0); column1 < r + 1; column1++) C_Matrix2[column1][0] = 1;

    //用负无穷初始化其他数
    for (int row(1); row < r + 1; row++)
    for (int column(1); column < (n - r + 1); column++)
        C_Matrix2[row][column] = LONG_MIN;


            //转到递归调用
    return  C_n_r_version2Helper(n, r, C_Matrix2);

}


int main(){

    int n, r;

    cout << "输入C(n,r)中的n和r,以空格间分隔:" << endl;
    cin >> n >> r;

    cout << "C_n_r_version1的结果:" << C_n_r_version1(n, r)<<endl;
    cout << "C_n_r_version2的结果:" << C_n_r_version2(n, r) << endl;


    system("pause");
}

辅助图示：