【动态规划】背包问题模板

目录

（一）01背包

（二）完全背包

（三）多重背包

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当前动态规划中的背包问题主要分为三类：01背包、完全背包以及多重背包。其中，多重背包即01背包和完全背包的变种。

（一）01背包C++模板代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int f[1010],w[1010],v[1010];//f记录不同承重量背包的总价值，w记录不同物品的重量，v记录不同物品的价值
 
int main(){
    int t,m,i,j;
    memset(f,0,sizeof(f));  //总价值初始化为0
    scanf("%d %d",&t,&m);  //输入背包承重量t、物品的数目m
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);  //输入m组物品的重量w[i]和价值v[i]
    for(i=1;i<=m;i++){  //尝试放置每一个物品
        for(j=t;j>=w[i];j--){//倒叙是为了保证每个物品都使用一次
            f[j]=max(f[j-w[i]]+v[i],f[j]);
            //在放入第i个物品前后，检验不同j承重量背包的总价值，如果放入第i个物品后比放入前的价值提高了，则修改j承重量背包的价值，否则不变
        }
    }
    printf("%d\n",f[t]);  //输出承重量为t的背包的总价值
    return 0;
} 

（二）完全背包C++模板代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[300],c[300],f[300010];
int V,n;
int main()
{
    scanf("%d%d",&V,&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=w[i]; j<=V; j++)//注意此处，与0-1背包不同，这里为顺序，0-1背包为逆序
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
    printf("max=%d\n",f[V]);
    return 0;
}

（三）多重背包C++模板代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[100007],n,m,a[105],c[105],count;
void zeropack(int cost,int value)
{
    for(int i=m;i>=cost;i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);
   // cout<<"01"<<endl;
}
void completepack(int cost,int value)
{
    for(int i=cost;i<=m;i++)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);
    //cout<<"complete"<<endl;
}
void multipack(int cost,int value,int num)
{
    if(num*cost>=m)
    {
        completepack(cost,value);
        return;
    }
    int k=1;
    while(k<num)
    {
        zeropack(k*cost,k*value);
        num-=k;
        k*=2;
    }
    zeropack(num*cost,num*value);
}
int main()
{
   // freopen("cin.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        count=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            multipack(a[i],a[i],c[i]);
        }
 
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(dp[i]==i) count++;
            //printf("dp[]=%d\n",dp[i]);
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}