[单调队列] 滑动窗口 求长度为m区间内最小值 洛谷P1440

题目描述

一个含有n项的数列(n<=2000000),求出每一项前的m个数到它这个区间内的最小值。若前面的数不足m项则从第1个数开始,若前面没有数则输出0。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行两个数n,m。

第二行,n个正整数,为所给定的数列。

 

输出格式:

 

n行,第i行的一个数ai,为所求序列中第i个数前m个数的最小值。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制

6 2
7 8 1 4 3 2

输出样例#1: 复制

0
7
7
1
1
3 

说明

【数据规模】

m≤n≤2000000

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mn = 2e6 + 10;

struct node
{
	int id, num;
} a[mn];
deque<node>que;

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i].num);
		a[i].id = i;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (que.empty())
			printf("0
### 单调队列滑动窗口问题中的应用 单调队列是一种特殊的队列结构,其内部元素按照特定顺序排列(通常是递增或递减)。这种数据结构非常适合用来优化滑动窗口类问题的时间复杂度。当需要频繁查询某个固定大小窗口的最大值或最小值时,可以借助单调队列来实现 \(O(1)\) 时间内的更新查询。 #### 基本原理 单调队列的核心在于维持一个具有单调性的队列,从而快速获取当前窗口的极值。对于滑动窗口问题,每当新元素进入窗口时,将其加入队列的同时移除那些不可能成为最优解的候选者;而当旧元素离开窗口时,则简单地判断该元素是否仍存在于队首并决定是否弹出[^2]。 以下是基于 Python 的一种典型实现: ```python from collections import deque def max_sliding_window(nums, k): if not nums or k == 0: return [] result = [] q = deque() # 双端队列存储索引 for i in range(len(nums)): # 移除不在当前窗口范围内的元素 while q and q[0] < i - k + 1: q.popleft() # 维护单调递减队列 while q and nums[i] >= nums[q[-1]]: q.pop() q.append(i) # 当前窗口已形成,记录最大值 if i >= k - 1: result.append(nums[q[0]]) return result ``` 此函数实现了寻找给定数组 `nums` 中每个长度为 `k` 的滑动窗口的最大值的功能。通过使用双端队列 `q` 来保存潜在的最大值下标,并始终保持这些下标的对应数值呈递减排列,最终达到线性时间复杂度的效果[^4]。 #### 扩展讨论 除了标准的滑动窗口最大值问题外,还可以利用类似的思路解决其他变种问题,比如绝对差不超过限制的最长连续子数组等问题。这些问题往往涉及更复杂的约束条件,但仍可采用单调队列配合额外的数据结构共同完成解过程[^3]。 ---
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