886. 可能的二分法

博客围绕人员分组问题展开,给定一组人,要将其分进任意大小的两组,且存在人员间相互不喜欢不能在同一组的限制条件。通过特定规则判断能否成功分组,还给出了示例及相关提示。

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给定一组 N 人(编号为 1, 2, ..., N), 我们想把每个人分进任意大小的两组。

每个人都可能不喜欢其他人,那么他们不应该属于同一组。

形式上,如果 dislikes[i] = [a, b],表示不允许将编号为 ab 的人归入同一组。

当可以用这种方法将每个人分进两组时,返回 true;否则返回 false

 

示例 1:

输入:N = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]
输出:true
解释:group1 [1,4], group2 [2,3]

示例 2:

输入:N = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出:false

示例 3:

输入:N = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]
输出:false

 

提示:

  1. 1 <= N <= 2000
  2. 0 <= dislikes.length <= 10000
  3. 1 <= dislikes[i][j] <= N
  4. dislikes[i][0] < dislikes[i][1]
  5. 对于 dislikes[i] == dislikes[j] 不存在 i != j 
要使用二分法解方程 x^3 + 5x + 7 = 0,我们需要定义一个函数来计算方程的值,并在给定的区间内应用二分法来找到方程的根。 首先,我们定义一个函数 `equation`,该函数接受一个参数 `x`,并返回方程的值: ```python def equation(x): return x**3 + 5*x + 7 ``` 接下来,我们可以实现二分法来逼近方程的根。二分法需要一个左边界 `left` 和一个右边界 `right`,并在这个区间内进行迭代,直到找到方程的根。 ```python def binary_search(left, right): while left <= right: mid = (left + right) / 2 # 计算中间值 value = equation(mid) # 计算方程的值 if abs(value) < 0.0001: # 当方程值足够接近于零时,认为找到了根 return mid if value > 0: # 方程值大于零,根在左侧 right = mid - 0.0001 else: # 方程值小于零,根在右侧 left = mid + 0.0001 return None # 没有找到根 ``` 在上述代码中,我们使用 `mid` 计算中间值,然后通过调用 `equation` 函数计算方程的值。如果方程的值接近于零,则返回中间值作为根。如果方程的值大于零,则更新右边界 `right`,将其设为中间值减去一个小的偏移量。如果方程的值小于零,则更新左边界 `left`,将其设为中间值加上一个小的偏移量。通过断缩小区间,我们最终可以找到方程的根。 接下来,我们可以调用 `binary_search` 函数来解方程: ```python left = -10 # 左边界 right = 10 # 右边界 root = binary_search(left, right) if root is not None: print("方程的根为:", root) else: print("未找到方程的根") ``` 在上述示例中,我们将左边界 `left` 设置为 -10,右边界 `right` 设置为 10。然后,通过调用 `binary_search` 函数来解方程,并打印出根的值。 请注意,二分法可能会找到方程的根,特别是当方程没有实根或有多个根的情况下。因此,在实际应用中,你可能需要考虑设置合适的边界和迭代次数来确保找到方程的根。 希望以上解释对你有帮助!如果还有其他问题,请随时提问。
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