238. 除自身以外数组的乘积

探讨了在不使用除法的情况下,如何高效地计算一个数组中除当前元素外所有其他元素的乘积。该算法实现了O(n)的时间复杂度,并考虑了常数空间复杂度的挑战。

给定长度为 n 的整数数组 nums,其中 n > 1,返回输出数组 output ,其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

说明: 不要使用除法,且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶:
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗?( 出于对空间复杂度分析的目的,输出数组不被视为额外空间。)

先展示下效果 https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 遗传算法 - 简书 遗传算法的理论是根据达尔文进化论而设计出来的算法: 人类是朝着好的方向(最优解)进化,进化过程中,会自动选择优良基因,淘汰劣等基因。 遗传算法(英语:genetic algorithm (GA) )是计算数学中用于解决最佳化的搜索算法,是进化算法的一种。 进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的,这些现象包括遗传、突变、自然选择、杂交等。 搜索算法的共同特征为: 首先组成一组候选解 依据某些适应性条件测算这些候选解的适应度 根据适应度保留某些候选解,放弃其他候选解 对保留的候选解进行某些操作,生成新的候选解 遗传算法流程 遗传算法的一般步骤 my_fitness函数 评估每条染色体所对应个体的适应度 升序排列适应度评估值,选出 前 parent_number 个 个体作为 待选 parent 种群(适应度函数的值越小越好) 从 待选 parent 种群 中随机选择 2 个个体作为父方和母方。 抽取父母双方的染色体,进行交叉,产生 2 个子代。 (交叉概率) 对子代(parent + 生成的 child)的染色体进行变异。 (变异概率) 重复3,4,5步骤,直到新种群(parentnumber + childnumber)的产生。 循环以上步骤直至找到满意的解。 名词解释 交叉概率:两个个体进行交配的概率。 例如,交配概率为0.8,则80%的“夫妻”会生育后代。 变异概率:所有的基因中发生变异的占总体的比例。 GA函数 适应度函数 适应度函数由解决的问题决定。 举一个平方和的例子。 简单的平方和问题 求函数的最小值,其中每个变量的取值区间都是 [-1, ...
### 问题分析 LeetCode 第 238 题要求我们构造一个数组,使得每个元素 `answer[i]` 等于原数组 `nums[i]` 之外所有元素的乘积。题目限制不能使用法,并且时间复杂度必须为 O(n)。 如果采用暴力双重循环的方法,则时间复杂度会达到 O(n²),在大规模输入时会导致超时[^2]。因此需要一种更高效的策略。 ### 解题思路 一种常见且高效的做法是利用两个辅助数组: - **左乘积数组**:记录每个元素左侧所有元素的乘积。 - **右乘积数组**:记录每个元素右侧所有元素的乘积。 最终结果数组就是左右乘积相乘的结果。该方法的时间复杂度和空间复杂度均为 O(n)。 为了满足不使用额外空间的要求(输出数组外),可以将左右乘积的计算过程合并到结果数组中进行优化。 ### C语言实现代码如下: ```c int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize) { *returnSize = numsSize; int *result = (int *)malloc(numsSize * sizeof(int)); // 初始化第一个元素为1,因为第一个元素左侧没有元素 result[0] = 1; // 计算每个元素左侧的乘积 for (int i = 1; i < numsSize; ++i) { result[i] = result[i - 1] * nums[i - 1]; } // 使用临时变量保存右侧乘积,从右向左遍历 int rightProduct = 1; for (int i = numsSize - 1; i >= 0; --i) { result[i] = result[i] * rightProduct; rightProduct *= nums[i]; } return result; } ``` ### 关键点说明 - **初始化**:首先设置 `result[0] = 1`,因为第一个元素左边没有数。 - **左乘积计算**:从索引 1 开始,每次用前一个位置的 `result` 值乘以当前索引前面的 `nums` 元素值。 - **右乘积与结果整合**:从右往左遍历,使用一个变量 `rightProduct` 来保存右边元素的乘积,并将其乘入 `result[i]` 中。 - **空间优化**:整个过程中只使用了一个结果数组和一个临时变量,从而实现了 O(1) 额外空间复杂度(不包括输出数组)。 ###
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