C#编程-第六季-编程内功修炼-算法_c#内功修炼训练营-优快云博客

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05-使用分治法分析最大子数组问题_哔哩哔哩_bilibili

1.分治算法

2.二叉树

3.堆排序

4.动态规划

5.贪心算法

一、分治算法

对于一个规模较小的问题，则直接解决。若其规模较大，则分解为k个规模较小的子问题，子问题互相独立且与主问题形式相同。
去递归的解决这些子问题，然后将各个子问题的解结合得到原问题的解。
f(0)=1
f(1)=9

f(n)=f(n-1)+f(n-1)

例题：

关于第三种情况，i到中间和中间到j之间的值也一定是最大的，所以左右分别遍历一次找到两个最大的和。

using System;

class Stock
{
    public int MaxProfit(int[] prices)
    {
        return MaxProfit(prices, 0, prices.Length - 1);
    }

    private int MaxProfit(int[] prices, int start, int end)
    {
        if (start >= end)
        {
            return 0;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        // 计算左半部分的最大收益
        int leftMaxProfit = MaxProfit(prices, start, mid);

        // 计算右半部分的最大收益
        int rightMaxProfit = MaxProfit(prices, mid + 1, end);

        // 计算跨越左右两部分的最大收益
        int crossMaxProfit = MaxCrossProfit(prices, start, mid, end);

        // 返回三者中的最大值
        return Math.Max(Math.Max(leftMaxProfit, rightMaxProfit), crossMaxProfit);
    }

    private int MaxCrossProfit(int[] prices, int start, int mid, int end)
    {
        int leftMax = int.MinValue;
        int rightMin = int.MaxValue;

        for (int i = mid; i >= start; i--)
        {
            leftMax = Math.Max(leftMax, prices[i]);
        }

        for (int i = mid + 1; i <= end; i++)
        {
            rightMin = Math.Min(rightMin, prices[i]);
        }

        return rightMin - leftMax;
    }
}

class Program
{
    static void Main()
    {
        int[] prices = { 7, 1, 5, 3, 6, 4 };
        Stock stock = new Stock();
        int maxProfit = stock.MaxProfit(prices);
        Console.WriteLine("最大收益为：" + maxProfit);
    }
}

注释:该方法首先拆分成三个部分，只计算第三种情况，然后把前两种情况再拆分，直到他们的中间数也允许他们成为第三种情况为止。然后比较这三个情况中最大的那个数即可。

计算第三种情况的方法：该递归终止的条件，也就是左右无法再继续分下去，只有一个值的时候。

二、树（编号比索引少1）

结点关系：孩子，兄弟度：拥有子树的个数树采用链式存储↓，但完全二叉树可以采用顺序存储。

1. data parent 2.data child1 child2 child3 3.data firstchild rightsilb 孩子兄弟表示法，并且只保存第一个孩子与第一个兄弟

2.1 二叉树：每个根节点至多只有左右两个结点

左斜树：只有左结点
右斜树：只有右结点
满二叉树：每个结点都有左右子结点，且数量相同
完全二叉树：比起满二叉树，可以略微宽松。从右向左可以逐渐没有

完全二叉树的性质：若一个二叉树有n个结点，从1开始依次编号，那么对于任意结点i
则除1外，每个结点的父节点为 i/2, 左孩子是2i，右孩子是2i+1。
2i>n说明无左孩子，2i+1>n说明无右孩子。

13-使用代码实现二叉树的顺序存储_哔哩哔哩_bilibili

也就是说，即使该结点为空，也要按顺序来存储。到时只要判断数组是否为空，就可以知道该结点是否为空了。

所以造成了空间浪费，一般顺序存储只用于完全二叉树。

这种方法耗存比较多，而且访问不到父节点，所以如果是完全二叉树，不需要用这种方法。

以下是四种遍历方式：14-二叉树的遍历（代码实现）_哔哩哔哩_bilibili

是为了防止不是完全二叉树的情况下，出现空结点的情况。如果空结点则把它的数组位置设为-1

（前序遍历）中左右

编号是从1开始。索引是从0开始，所以编号=索引+1；

然后输出当前节点，获得左节点和右节点的索引。输出他们其实相当于递归调用

注意。因为传进来的是index，所以－1再加1

【这里结束递归的条件写错了，应该是index > = count, 而不是数组的长度。因为空结点的问题，数组不一定能装满，所以应该以存放的数据个数为界限】

（中序遍历）左中右

代码和前序大同小异，只不过调换一下顺序。

（后序遍历）左右中不再举例

（层序遍历）直接遍历整个数组即可，因为它本来就是顺序存储的。

但要注意遍历的是已有数据的长度，不需要遍历整个数组的长度。同时考虑空结点的问题

2.2 二叉排序树

排序、查找、删除、插入都很方便。比它小的放左边，比它大的放右边就好了。

第三种情况，因为中间结点一定是在左(小)右(大)两者之间的值，所以要么是左边最大的，要么是右边选一个最小的。所以要找到左边最大的结点，就遍历左边所有的右节点即可。要找到右边最小的结点，则遍历右边所有的左节点即可。

因为二叉排序树的存储，跟自身值的大小有关系，并不是想之前学习的完全二叉树使用顺序结构可以存储的所以我们使用链式结构存储二叉排序树。

节点类

添加方法，前半部分

添加操作

通过中序遍历，从根节点开始

因为左边的编号最小，然后是中间，然后是右边

查找方法

这就是所说的，排序二叉树查找方便的原因。

查找优化

当左右结点为空时，它们被设为头结点的一刻会被判断为node==null ，返回false结束回调

查找-终极简化版

接下来是删除方法，前半部分同样查询然后把这个节点传到删除方法里。

查找删除值

要删除的结点没有子结点，则让该结点的父节点的对应节点为空。

要删除的结点只有一个孩子的情况，让孩子继承该结点的位置，然后取消它的子结点。不过我感觉直接让node.parent.left/right=node.left/right 更严谨好些

接下来是第三种情况，要删除的结点有两个子节点。因为前面两种情况都有return，所以没有被返回的一定是第三种情况，就不用写判断条件了。这里用了遍历右边结点的所有左结点的情况，这样遍历完之后留下来的一定是最后一个左结点，也就是值最小的。那么这个值本身要被删除的话，也只可能是前两种情况，所有递归调用一下delete方法