Sereja and GCD 2

最新推荐文章于 2020-04-25 07:59:31 发布

ujn20161222

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ujn20161222/article/details/79919334

本文探讨了一种算法问题，即计算满足特定条件的数组数量。具体来说，对于给定的整数N和M，需要找出所有长度为N的数组A（每个元素Ai介于1到M之间），使得任意两个不同位置的元素的最大公约数都等于1。文章提供了一个使用递归搜索的方法来解决该问题，并通过预计算最大公约数来优化效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

下面的做法会超时

Read problems statements in Mandarin Chinese, Russian and Vietnamese as well.

Sereja asks you to find out number of arrays A of size N, i.e. A₁, A₂, ..., A_N (1 ≤ A_i ≤ M), such that for each pair i, j (1 ≤ i < j ≤ N) gcd(A_i, A_j) = 1.

As the answer could be large, print it modulo 10⁹ + 7 (1000000007).

Input

First line of the input contain an integer T - number of test cases.

T tests follow. First line of each test case contain two space separated integers N, M.

Output

For each test case output required answer modulo 10^9 + 7.

Constraints

1 ≤ T ≤ 10
1 ≤ N ≤ 10⁵
1 ≤ M ≤ 100

Subtasks

Subtask #1: (10 points, TL = 5 secs) 1 ≤ N, M ≤ 10
Subtask #2: (25 points, TL = 5 secs) 1 ≤ N ≤ 100
Subtask #3: (65 points, TL = 5 secs) original

Example

Input:
2
1 1
3 3

Output:
1
13

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int gcd[110][110];
int ggcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    return ggcd(b,a%b);
}
const int N=1e5+10;

int m,n;
int ans;
int val[N];

void dfs(int cur){
    if(cur==n){
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(cur==0){
            val[cur]=i;
            dfs(cur+1);
        }else{
            val[cur]=i;
            bool flag=true;
            for(int j=0;j<cur;j++)
            if(gcd[val[cur]][val[j]]!=1){
                flag=false;
                break;
            }
            if(flag)dfs(cur+1);
        }
    }
}


int main(){
    for(int i=1;i<=100;i++)
    for(int j=i;j<=100;j++)
    gcd[i][j]=gcd[j][i]=ggcd(i,j);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        ans=0;
        dfs(0);
        cout<<ans<<endl;
    }
}