P2327 [SCOI2005]扫雷

最新推荐文章于 2025-03-10 19:34:51 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-10 19:34:51 发布 · 371 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

NOIP 同时被 3 个专栏收录

24 篇文章

订阅专栏

【算法】

13 篇文章

订阅专栏

动态规划

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍一种使用四维动态规划解决雷区计数问题的方法。通过定义状态转移方程，实现对不同输入条件下雷区排列可能性的精确计算。

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2327

借鉴了一位dalao(@xyz32768)(洛谷)的题解
设一个四维数组f[i][0/1][0/1][0/1]，分别表示第i个，i-1个是否有地雷,i个是否有地雷,i+1个是否有地雷。
当a=0时（如图）
a=0 图1
此时只有一种情况：
这里写图片描述
也就是f[i][0][0][0]=f[i-1][0][0][0]+f[i-1][1][0][0]。

当a=1时，如下图所示：
a=1

此时，有三种情况：
这里写图片描述

即:

f[i][1][0][0]=f[i-1][0][1][0]+f[i-1][1][1][0]

f[i][0][1][0]=f[i-1][0][0][1]+f[i-1][1][0][1]，

f[i][0][0][1]=f[i-1][0][0][0]+f[i-1][1][0][0]。

其他两种情况详见代码。

边界条件是f[0][0][0][0] = f[0][0][0][1] =1(这两种情况下都只有一种)

此外，结果取决于最后一个数字。如果该数字为0，说明答案是f[n][0][0][0]；为1，则为f[n][1][0][0]与f[n][0][1][0]之和。其他两种情况见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>

using namespace std;

int f[10005][2][2][2];

inline int read(){
    int res = 1,x = 0;
    char ch = 0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-')
            res = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x = (x<<3) + (x<<1) + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    return x*res;
}

int main(){
    int  n = read();
    int a;
    f[0][0][0][0] = f[0][0][0][1] = 1;
    for (int i =1;i<=n;i++){
        a = read();
        switch(a){
            case 0:
                f[i][0][0][0] = f[i-1][0][0][0] + f[i-1][1][0][0];
                break;
            case 1:
                f[i][1][0][0] = f[i-1][0][1][0] + f[i-1][1][1][0];
                f[i][0][1][0] = f[i-1][0][0][1] + f[i-1][1][0][1];
                f[i][0][0][1] = f[i-1][0][0][0] + f[i-1][1][0][0];
                break;
            case 2:
                f[i][1][1][0] = f[i-1][0][1][1] + f[i-1][1][1][1];
                f[i][1][0][1] = f[i-1][0][1][0] + f[i-1][1][1][0];
                f[i][0][1][1] = f[i-1][0][0][1] + f[i-1][1][0][1];
                break;
            case 3:
                f[i][1][1][1] = f[i-1][0][1][1] + f[i-1][1][1][1];
                break;
        }
    }
    int ans;
    if (a == 0) ans = f[n][0][0][0];
    if (a == 1) ans = f[n][1][0][0] + f[n][0][1][0];
    if (a == 2) ans = f[n][1][1][0];
    if (a == 3) ans = 0;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;   
}