拉格朗日乘子法（有约束优化问题）

最新推荐文章于 2025-06-19 00:21:24 发布
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本文深入讲解了拉格朗日乘子法和KKT条件在约束优化问题中的应用，强调了在目标函数为凸函数时，这两种方法能保证求得最优解。同时，文章对比了无约束最优化方法，并提供了人工智能教程的学习资源。

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拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是求解约束优化问题的重要方法，在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。前提是：只有当目标函数为凸函数时，使用这两种方法才保证求得的是最优解。

对于无约束最优化问题，有很多经典的求解方法，参见无约束最优化方法。

拉格朗日乘子法

先来看拉格朗日乘子法是什么，再讲为什么。

minf(x)是常数，表示左右两边同向。这个等式就是式(3)对参数求导的结果。



           

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【泛学内容】拉格朗日乘子法求解带约束的优化问题
m0_59701064的博客
05-10 1542
拉格朗日乘子法 用于求解约束条件下的极值问题，是SVM的理论基础。 一、简单例子引入 求解以下优化问题： min f(x1,x2)=x12+x22 st. x1+x2=2 \begin{aligned} &min \ f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2 \\\ &st.\ x_1+x_2 = 2 \end{aligned}  ​min f(x1​,x2​)=x12​+x22​st. x1​+x2​=2​ 使用函数g(x1
拉格朗日乘子法求解最优化问题
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最近在看机器学习有关SVM的内容，在SVM模型中，我们要求得一个划分超平面，使得相同类别的样本处于同一边，不同类别的样本分开。我们想要找到具有“最大间隔”的划分超平面，即满足以下约束的平面： 求解上式等价于求解： 求解以上带不等式约束的最小值问题，即可获得最优划分超平面。至此引入我们这篇文章讲述的主要内容：“使用拉格朗日乘子法求解最优化问题”，下面我们先从最简单的最优化...
有约束优化之拉格朗日乘子法求解
倾城之恋的专栏
08-09 1240
有约束优化之拉格朗日乘子法求解 本篇文章将详解带有约束条件的最优化问题，约束条件分为等式约束与不等式约束，对于等式约束的优化问题，可以直接应用拉格朗日乘子法去求取最优值；对于含有不等式约束的优化问题，可以转化为在满足 KKT 约束条件下应用拉格朗日乘子法求解。 拉格朗日求得的并不一定是最优解，只有在凸优化的情况下，才能保证得到的是最优解，所以本文称拉格朗日乘子法得到的为可行解，其实就是局部极小值。...
【最优化】拉格朗日乘子法
最新发布
qq_42779992的博客
06-19 527
* **拉格朗日乘子法**是“硬算”：把约束条件通过乘子加到目标函数里形成 $L$，然后通过解 $∇L = 0$ 和约束方程来直接找 $x$ 和 $λ$。 * **凸优化对偶理论**是“迂回”：用同一个 $L$ 函数，先固定乘子找关于 $x$ 的最小值（得到对偶函数 $g$），然后通过最大化这个 $g$（一个更容易处理的问题）来找最优乘子 $(λ*, ν*)$，最后利用这些乘子或者KKT条件找回最优的 $x*$。凸优化保证了这种“迂回”策略最终能完美地找到原始问题的最优解（当强对偶成立时）。
【机器学习】拉格朗日乘子法求解最优化问题
AI_dataloads的博客
09-25 2162
拉格朗日乘子法是解决带有约束条件的优化问题的一种常用方法，也适用于不等式约束条件。它的基本思想就是用过拉格朗日乘子来把含有m个变量和n个约束条件的约束优化问题转换成含有（m+n）个变量的无约束优化问题。需要注意的是，由于有不等式约束条件，故约束条件不一定在最优解处取到等号，因此需要对约束条件的取等和不取等情况进行分类讨论，去掉不满足条件的解，最终得到该问题的最优解。最后，我们解出拉格朗日方程组即可得到原问题的最优解。最后可求得约束条件下的最小值。由于g(x)≤0，故λ≥0。其中，λ为拉格朗日乘子。
求解最优化问题的方法：拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件
pilongjiao的博客
04-21 9201
在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。 　　我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题)。提到KKT条件一般会附带的...
拉格朗日乘子法-fmincon,拉格朗日乘子法原理,matlab
09-10
拉格朗日乘子法是一种在优化问题中处理约束条件的有效方法，广泛应用于数学、经济学、工程学等领域。它的核心思想是将有约束的优化问题转化为无约束的问题，通过引入拉格朗日乘子和拉格朗日函数来实现。在MATLAB中，...
拉格朗日乘子法-fmincon_乘子法_拉格朗日乘子法_拉格朗日求解_朗格朗日乘子_拉格朗日乘子
09-10
总之，拉格朗日乘子法是一种解决约束优化问题的有效方法，结合MATLAB的`fmincon`函数，我们可以处理各种复杂的优化问题，求得问题的最优解。通过深入理解和实践，这一方法将成为解决实际问题的重要工具。
拉格朗日乘子法-fmincon,拉格朗日乘子法原理,matlab源码.zip
09-30
拉格朗日乘子法的基本思想是将原问题的约束条件通过引入拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）与目标函数相结合，形成一个新的无约束优化问题——拉格朗日函数。拉格朗日函数定义为： \[ L(x, \lambda) = f(x) - \...
【机器学习6】python实现拉格朗日乘子法
01-20
题目如下：等式约束下的拉格朗日乘子法求解过程 2.python –拉格朗日乘子法 题目如上： from scipy.optimize import minimize import numpy as np #目标函数： def func(args): fun = lambda x: 60 - 10*x[0] - 4...
拉格朗日乘子法与KKT条件的理解（优化问题）
Harmonic_Law的博客
07-21 2522
优化问题（即高数中的求极值）可分为三类：无约束、等式约束、不等式约束。第一种情况：最小值在可行区域内时gx∗0∇xLx∗λ∗0λ0g(x^*)0gx∗0∇x​Lx∗λ∗0λ0​将俩种情况结合起来，我们就得到了KKT条件。
最优化问题求解之拉格朗日乘子法+KKT条件
元气满满晨
10-18 651
因SVM-- 拉格朗日对偶（Lagrange duality）问题而学习 https://blog.youkuaiyun.com/u011067360/article/details/25215465 这篇博文不错
利用拉格朗日对偶性求解带约束条件的最优化问题
qq_44665283的博客
03-11 1480
利用拉格朗日对偶性求解带约束条件的最优化问题
最优化：拉格朗日乘子法
03-27 2216
最优化：拉格朗日乘子法作者：桂。时间：2017-03-27 20:26:17链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6628785.html 声明：欢迎被转载，不过记得注明出处哦~ 【读书笔记06】前言看到西蒙.赫金的《自适应滤波器原理》第四版第四章：最速下降算法。最速下降法、拟牛顿法等都是求解准则函数（即无约束优化问题）的算法，这就需要有一个前提：怎样得到无...
优化问题之拉格朗日乘子法&KKT条件分析
MLee的博客
03-11 5874
优化问题， 拉格朗日函数 无约束优化问题 minf(x)minf(x)\min f(x)，由Fermat’s theorem可知，可微函数的极值点都是其驻点（必要条件），故令其导数为零即可求解，当然也可利用梯度下降算法求解； 等式约束优化问题 minf0(x),  s.t., hi(x)=0, i=1,2,⋯,pminf0(x),  s.t.,&...
拉格朗日乘子法解决带约束的极值问题
cnjs1994的博客
10-03 1662
拉格朗日乘子法的Python测试与可视化
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ER
06-08 982
给定一个约束优化问题: min/maxf(x,y,z)min/max \quad f(x,y,z) s.t.g(x,y,z)=0s.t. \quad g(x,y,z)=0 可以转换为无约束问题优化,是我们的目标 普遍形式 min/maxz=f(x,y)min/max \quad z = f(x,y) s.t.g(x,y)=0s.t. \quad g(x,y) = 0 可转化为 F(x,
idea一个springboot项目多个端口启动
wota5037的博客
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有时候，我们可能想同一个项目更改下端口就能启动多个实例 解决方法： 点进去后 这样就可以启动两个实例了
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