布线问题与最小生成树算法-优快云博客

布线问题

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难度： 4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

样例输出

方法一：

克鲁斯卡尔算法(并查集实现)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node {
    int x,y,z;
}a[125000];
int f[1000];
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:find(f[x]);
}
bool cmp(node a,node b){return a.z<b.z;}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int v,e;
        scanf("%d%d",&v,&e);
        for(int i = 1 ; i <= v ; i++)
            f[i]=i;
        for(int i = 1 ; i <= e ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        }
        int sum = 0;
        sort(a+1,a+1+e,cmp);
        int k  =  0;
        for(int i = 1 ; i <= e ; i++)
        {
            int x = find(a[i].x);
            int y = find(a[i].y);
            if(x==y) continue;
            else {
                k++;
            f[x]=y;
            sum+=a[i].z;
             if(k==v-1) break;
            }
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

方法二：prim算法实现（较快,一开始有点不好理解）



#include<string.h>
#include<stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 550
int map[N][N],low[N],vis[N],n;
int prim()
{
    int i,j,pos,min,sum=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
                  //从某点开始，分别标记和记录该点
    pos = 1   ;   //假设从第一个点开始
    vis[1] = 1;   //将第一个点标记
    for( i = 1 ; i <= n ; i++)
        if(i!=pos)
         low[i]=map[pos][i];//第一次给low数组赋值
    for( i = 1 ; i < n ; i ++ )//再运行n-1次,这里的i仅代表次数
    {
         min = INF;
         //找出最小权值并记录位置
         for(j = 1 ; j <= n ; j++)//这里的j才代表某点
            if(vis[j]==0&&min>low[j])
            {
                min = low[j];
                pos = j;
            }
         sum += min ;//最小权值累加
         vis[pos]=1;//标记该点
        //更新权值,修正当前最短路径及距离
    //这个点必须没有被标记过，比如与1相连权值最小是结点2，那么在找与2相连
    //结点权值时就不能再找1了
         for(j = 1; j <= n ; j++)
            if(vis[j]==0&&low[j]>map[pos][j])
                low[j]=map[pos][j];
    }
    return sum ;
}
int main()
{
    int i,j,ans,l,a,b,c,e;
    scanf("%d",&l);
    while(l--)
    {
        memset(map,INF,sizeof(map));
        scanf("%d%d",&n,&e);
        for(i = 1; i <= e ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a][b]=map[b][a]=c;
        }
        ans = prim();
        int min=1000000;
        for(i = 0 ; i < n ;i++)
        {
            int ca;
            scanf("%d",&ca);
            if(ca<min) min =ca;
        }
        printf("%d\n",ans+min);
    }
    return 0;
}