LeetCode:Count Primes

最新推荐文章于 2025-08-09 17:01:50 发布

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本文介绍了如何使用埃拉托斯特尼筛法解决计数小于给定非负数n的所有素数的问题。通过优化算法，避免了朴素算法的超时错误，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.返回n之前所有素数的个数。

思路：

朴素算法代码1显然不满足，初始想法就是朴素算法，没有通过，代码2为埃拉托斯特尼筛法，可以AC。

代码1：

初始想法：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(n == 0 || n == 1 || n == 2)  return 0;
        int result = 0;
        for(int j = 2; j < n; ++j){
            if(isPrimer(j)){
                ++result;
            }
        }
        return  result;
    }
    bool isPrimer(int k){
        if(k % 2 == 0) return false;
        else{
            for(int i = 2; i * i < k; ++i){
                if(k % i == 0 ) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

显然超时！！！

Submission Result: Time Limit Exceeded More Details

 
   Last executed input:
   1500000

最后看了网上的答案，提到埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes。这个算法的过程如下图所示，我们从2开始遍历到根号n，先找到第一个质数2，然后将其所有的倍数全部标记出来，然后到下一个质数3，标记其所有倍数，一次类推，直到根号n，此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记，长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数，并不包括n。然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法，难度并不是很大，代码如下所示：

代码2：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> num(n - 1, true);
        int res = 0; 
        int len = sqrt(n);
        num[0] = false;
        for(int i = 2; i <= len; ++i){
            if(num[i - 1]){
                for(int j = i * i; j < n; j += i){
                    num[j - 1] = false;
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < n - 1; ++i){
            if(num[i])  ++res;
        }
        return res;
    }
};