leetcode: Count Primes

mmlfs

于 2015-07-14 12:46:53 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode

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本文介绍了一种高效的算法来统计小于给定整数n的素数数量。该方法通过标记n之前的合数来确定素数，实现了O(n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

统计n以前的素数的个数....按照传统的思路，我们会遍历n以前的所有数，一个个判断是否是素数....这样的时间代价是O(n*n)的。

一种简单的做法是标记出n之前所有质因子的倍数，剩余未标记的自然就是素数了。利用temp[n]来记录，各位初始都是false，i从2开始代表因子，标记其小于n的倍数；i递增时，当temp[i]是false未标记时，说明i是一个质数（i不是任意小于其的数的倍数）；否则i及i的倍数已被标记过，可以直接continue到下一个i。这样，我们相当于在O(n)的时间内标记出了所有数，效率较高

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] temp = new boolean[n];
        for(int i=2;i*i<n;i++)
        {
            if(temp[i] == false)
            {
                for(int j=i;j*i<n;j++)
                {
                    temp[j*i] = true;
                }
            }
        }
        int count=0;
        for( int i=2;i<n;i++)
        {
            if(temp[i]==false)
            {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}