Boastin' Red Socks - UVa 10277

原创于 2015-03-10 21:53:58 发布 · 482 阅读

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本文探讨了在给定条件下，求解特定袜子数量组合概率的问题，通过数学公式和编程实现来找到最少袜子数量下的红袜子和黑袜子数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：共有n个袜子，其中红袜子m只，告诉你拿到两只袜子都是红袜子的概率为p/q，问在袜子数最少的情况下，有多少红袜子，多少黑袜子。

思路：m*(m-1) / n*(n-1) =p/q 那么每次枚举n，可以得到 m*(m-1)= n*(n-1)*p/q，用map存储所有的m可以表示的数量，这样可以快速得到m。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll> match;
int main()
{
    ll n,m,p,q,ret;
    int i,j,k;
    bool flag;
    for(m=2;m<=50000;m++)
       match[m*m-m]=m;
    while(~scanf("%lld%lld",&p,&q))
    {
        if(p==0 && q==0)
          break;
        if(p==0)
        {
            printf("0 2\n");
            continue;
        }
        flag=0;
        for(n=2;n<=50000;n++)
        {
            ret=n*(n-1)*p;
            if(ret%q==0)
            {
                ret/=q;
                if(match[ret]>0)
                {
                    m=match[ret];
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)
          printf("%lld %lld\n",m,n-m);
        else
          printf("impossible\n");
    }
}