覆盖的面积

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本文介绍了一种通过扫描线和树状数组实现的算法，用于计算平面内多个矩形覆盖过的区域中至少被覆盖两次的面积。算法利用树状数组进行区间查询和更新操作，有效降低了复杂度。

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Problem Description

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

Sample Input

2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

Sample Output

7.63
0.00

题意：计算重复两次以上的面积。

思路：扫描线。tree[o].sum[i]表示节点o所表示的范围内被覆盖次数至少为i的面积有多少，然后向上返回，这样可以降低复杂度。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int l,r,lazy;
    double sum[3];
}tree[8010];
struct node2
{
    int l,r,f;
    double h;
}line[2010];
bool cmp(node2 a,node2 b)
{
    return a.h<b.h;
}
double p[2010],sum[2010],x1[1010],y1[1010],x2[1010],y2[1010];
int n,m;
void build(int o,int l,int r)
{
    tree[o].l=l;tree[o].r=r;
    tree[o].lazy=0;
    tree[o].sum[1]=tree[o].sum[2]=0;
    tree[o].sum[0]=sum[tree[o].r]-sum[tree[o].l-1];
    if(l==r)
      return;
    int mi=(l+r)/2;
    build(o<<1,l,mi);
    build(o<<1|1,mi+1,r);
}
void solve(int o)
{

    if(tree[o].l==tree[o].r)
    {
        int i;
        for(i=1;i<=min(2,tree[o].lazy);i++)
           tree[o].sum[i]=tree[o].sum[0];
        for(;i<=2;i++)
           tree[o].sum[i]=0;
        return;
    }
    if(tree[o].lazy>=2)
    {
        tree[o].sum[2]=tree[o].sum[1]=tree[o].sum[0];
    }
    else if(tree[o].lazy==1)
    {
        tree[o].sum[2]=tree[o<<1].sum[1]+tree[o<<1|1].sum[1];
        tree[o].sum[1]=tree[o].sum[0];
    }
    else if(tree[o].lazy==0)
    {
        tree[o].sum[2]=tree[o<<1].sum[2]+tree[o<<1|1].sum[2];
        tree[o].sum[1]=tree[o<<1].sum[1]+tree[o<<1|1].sum[1];
    }
}
void update(int o,int l,int r,int f)
{
    if(tree[o].l==l && tree[o].r==r && tree[o].lazy+f>=0)
    {
        tree[o].lazy+=f;
        solve(o);
        return;
    }
    int mi=(tree[o].l+tree[o].r)/2;
    if(r<=mi)
      update(o<<1,l,r,f);
    else if(l>mi)
      update(o<<1|1,l,r,f);
    else
    {
        update(o<<1,l,mi,f);
        update(o<<1|1,mi+1,r,f);
    }
    solve(o);
}
int find(double f)
{
    int l=0,r=m,mi;
    while(l<r)
    {
        mi=(l+r)/2;
        if(p[mi]<f)
          l=mi+1;
        else
          r=mi;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int T,t,i,j,k,l,r;
    double ans;
    scanf("%d",&T);
    for(t=1;t<=T;t++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1[i],&y1[i],&x2[i],&y2[i]);
            p[i*2-1]=x1[i];
            p[i*2]=x2[i];
        }
        sort(p+1,p+1+n*2);
        p[0]=-1;
        m=-1;
        for(i=1;i<=n*2;i++)
           if(p[i]!=p[i-1])
             p[++m]=p[i];
        for(i=1;i<=m;i++)
           sum[i]=sum[i-1]+p[i]-p[i-1];
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            l=find(x1[i])+1;r=find(x2[i]);
            line[i*2-1].l=l;line[i*2-1].r=r;line[i*2-1].f=1;line[i*2-1].h=y1[i];
            line[i*2].l=l;line[i*2].r=r;line[i*2].f=-1;line[i*2].h=y2[i];
        }
        sort(line+1,line+1+n*2,cmp);
        build(1,1,m);
        ans=0;
        for(i=1;i<n*2;i++)
        {
            update(1,line[i].l,line[i].r,line[i].f);
            ans+=tree[1].sum[2]*(line[i+1].h-line[i].h);
        }
        printf("%.2f\n",ans);
    }
}