Boxes and Stones - UVa 12525 dp

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本文介绍了一种博弈论游戏的算法实现，通过动态规划的方法计算玩家C在游戏开始时能够采取多少种必胜策略。利用一种特殊的折算方法，将不同位置的小球数量转换为胜利条件，最终求解出m盒子为空时的必胜开局数量。

题意：有n个小球，m个盒子，小球被分配到1到m-1的盒子中，每次P选定其中的一部分小球，C可以选择保留或不保留选定的球，若保留，这些球都向移动到其右边的盒子，剩下的剔除，反之亦然。如果有球到m盒子时P就赢了。问C赢的话，开局的方式有多少种。

思路：如果一种局面使得C必胜时，从左往右计数球的个数，将每个盒子中的球数除以2，折算到它右边的盒子中，最终使得m盒子没有球的情况，就是C必胜的情况。这个想法是从4 1 0 和4 2 0 这种情况考虑发现的。

dp[m][n][k]表示到第m个格子，用了n个球，且第m个格子折算后的数为k的情况数量。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[110][210][410],MOD=1e9+7;
int main()
{ int i,j,k,n,m;
  dp[0][0][0]=1;
  for(i=1;i<=100;i++)
   for(j=0;j<=200;j++)
   { dp[i][j][0]=(dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1])%MOD;
     for(k=0;k<=200;k++)
      dp[i][j][k]=(dp[i][j-1][k-1]+dp[i-1][j][k*2]+dp[i-1][j][k*2+1])%MOD;
   }
  while(~scanf("%d%d",&n,&m))
   printf("%lld\n",dp[m][n][0]);
}