炮兵阵地 - POJ 1185 状压dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014733623/article/details/37542519

本文介绍了一个关于炮兵部队部署的问题，旨在求解在特定地形条件下，如何最大化部署炮兵部队的数量，同时确保部队间不会相互攻击。通过动态规划的方法解决了这一问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 18203		Accepted: 7028

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

思路：dp[n][i][j]表示在第n行，当前的状态是j，它的前一行是i的情况下，最多的炮兵数量。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int state[1000],nums[1000],row[110],dp[110][100][100],num=0,n,m,vis[110];
char s[20];
int main()
{ int i,j,k,p,ans=0,a,num1,num2;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  k=1<<m;
  for(i=0;i<k;i++)
   if(((i&(i<<2))==0) && ((i&(i<<1))==0))
   { state[num]=i;
     j=i;
     p=0;
     while(j)
     { if(j&1)
        p++;
       j>>=1;
     }
     nums[num++]=p;
   }
  for(i=0;i<n;i++)
  { scanf("%s",s);
    for(j=m-1;j>=0;j--)
     if(s[m-j-1]=='P')
      row[i]+=1<<j;
  }
  for(i=0;i<num;i++)
   if((row[0] & state[i])==state[i])
   { vis[i]=1;
     dp[0][0][i]=nums[i];
   }
  if(n>=2)
   for(i=0;i<num;i++)
    if((row[1] & state[i])==state[i])
     for(k=0;k<num;k++)
      if(vis[k]==1 && ((state[k]&state[i])==0))
       dp[1][k][i]=max(dp[1][k][i],dp[0][0][k]+nums[i]);
  for(a=2;a<n;a++)
   for(num1=0;num1<num;num1++)
    for(num2=0;num2<num;num2++)
     if((state[num1]&state[num2])==0)
      for(i=0;i<num;i++)
       if((row[a] & state[i])==state[i])
        if(((state[num1]&state[i])==0) && ((state[num2]&state[i])==0))
         dp[a][num2][i]=max(dp[a][num2][i],dp[a-1][num1][num2]+nums[i]);
  for(i=0;i<num;i++)
   for(j=0;j<num;j++)
   ans=max(ans,dp[n-1][i][j]);
  printf("%d\n",ans);
}