并查集（模版题HDOJ1232 畅通工程）（HDOJ1198 Farm Irrigation）

最新推荐文章于 2025-06-13 17:14:52 发布

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本文详细介绍了并查集这一高效的数据结构，包括其概念、数据结构定义、基本操作（查询与合并）及优化方法，并提供了具体的代码实现案例。

概念：个人理解为一种用来表示结点连通关系的树状结构，简单地用数组进行不同集合元素的合并(Union)和查询(Find)操作。

数据结构：father[i]，若为正，则表示i结点所在集合的代表元（根结点）序号，若为负，则表示以i为代表元的集合所包含的元素个数。

操作：

1.查询(Find)：判断两个结点是否在同一集合中。递归或非递归地找出i和j所在集合的代表元，相同即在同一集合。

2.合并(Union)：合并两个不相交集合。找出i,j所在集合的代表元ii,jj，使father[ii]=jj。

优化：

当一个集合的树形结构形成链状的时候，每次寻找根结点都会耗费比较多的时间。于是通过递归地压缩路径使得集合中每个非根结点的father[i]都直接指向根结点。另外，在Union时可以同过比较元素个数，使较少元素的集合合并到较多元素的集合中去。

具体代码通过模版题HDOJ1232 畅通工程(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232)贴出来。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
int father[10000];
int Find(int x)
{
    while(father[x]>0) father[x]=Find(father[x]);//递归地压缩路径
    return father[x];
}
void Union(int a,int b)
{
    int fa,fb;
    fa=Find(a);
    fb=Find(b);
    if(fa==fb) {}
    else if(father[fa]<=father[fb])//小集合并入大集合
    {
        father[fa]+=father[fb];
        father[fb]=fa;
    }
    else
    {
        father[fb]+=father[fa];
        father[fa]=fb;
    }
    return;
}
int main()
{
    int n,m,a,b,i,ans;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(father,-1,sizeof(father));
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Union(a,b);
        }
        for(i=1,ans=0;i<=n;i++)
            if(father[i]<0) ans++;
        printf("%d\n",ans-1);
    }
    return 0;
}

另外再推荐一道比较唬人的题：

HDOJ1198 Farm Irrigation(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1198)

也贴上代码(略凶残)：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int father[10010];
char s[101][101];
int Find(int x)
{
    while(father[x]>0) x=father[x];
    return x;
}
void Union(int x,int y)
{
    int fx=Find(x);
    int fy=Find(y);
    if(fx!=fy) father[fx]=fy;
    return;
}
int main()
{
    int m,n,i,j,ans,k;
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        if(m==-1&&n==-1) break;
        memset(father,-1,sizeof(father));
        for(i=1,k=0; i<=m; i++)
        {
            getchar();
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                k++;
                scanf("%c",&s[i][j]);
                if(i>1&&(s[i][j]=='A'||s[i][j]=='B'||s[i][j]=='E'||s[i][j]=='G'||s[i][j]=='H'||s[i][j]=='J'||s[i][j]=='K')&&(s[i-1][j]=='C'||s[i-1][j]=='D'||s[i-1][j]=='E'||s[i-1][j]=='H'||s[i-1][j]=='I'||s[i-1][j]=='J'||s[i-1][j]=='K'))
                    Union(k,k-n);
                if(j>1&&(s[i][j]=='A'||s[i][j]=='C'||s[i][j]=='F'||s[i][j]=='G'||s[i][j]=='H'||s[i][j]=='I'||s[i][j]=='K')&&(s[i][j-1]=='B'||s[i][j-1]=='D'||s[i][j-1]=='F'||s[i][j-1]=='G'||s[i][j-1]=='I'||s[i][j-1]=='J'||s[i][j-1]=='K'))
                    Union(k,k-1);
            }
        }
        for(i=1,ans=0;i<=n*m;i++) if(father[i]<0) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}