HDOJ1104 Remainder（数论+BFS）

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本文通过一道具体题目，探讨了如何使用广度优先搜索（BFS）解决涉及数学运算及取模操作的问题，并分享了一些编程技巧，如字符串操作等。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1104

严格来讲考察的主要不是数论，而是审题。。而且正好学完BFS，拿来练手还是不错的。

最坑爹的就是这个%的问题。对于a%b，a如果是正数就没有问题，如果是负数就会变成a%b+b（因为要求结果为正）。统一格式成mod(a,b)=(a%b+b)%b比较方便。

另一个问题就是数据过大的时候我们需要对结果取模。如果每步结束后都只是%k结果似乎就会WA，这里是因为存在N%m这个运算，所以需要把取模的范围扩大到%mk（超出表达能力范围了- -）。

另外还发现了string比字符数组更优越的功能，有点小激动。。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
    int num;
    int step;
    string op;
};

int n,k,m,target;
int vis[1000010];
int mod(int a,int b)
{
    return (a%b+b)%b;
}
void bfs()
{
    queue<node> s;
    node next,q;
    int i;
    q.num=n;q.op="";q.step=0;
    s.push(q);vis[mod(n,k)]=1;
    while(!s.empty())
    {
        q=s.front();
        s.pop();
        if(mod(q.num,k)==target) {cout<<q.step<<endl<<q.op<<endl;return;}
        else
        {
            next.step=q.step+1;
            for(i=0;i<4;i++)
            {
                if(i==0) {next.num=(q.num+m)%(m*k);next.op=q.op+'+';}
                else if(i==1) {next.num=(q.num-m)%(m*k);next.op=q.op+'-';}
                else if(i==2) {next.num=(q.num*m)%(m*k);next.op=q.op+'*';}
                else {next.num=mod(q.num,m)%(m*k);next.op=q.op+'%';}
                if(!vis[mod(next.num,k)]) {s.push(next);vis[mod(next.num,k)]=1;}
            }
        }
    }
    printf("0\n");
    return;
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        if(n==0||k==0||m==0) break;
        target=mod(n+1,k);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        bfs();
    }
    return 0;
}