大整数的四则运算

大整数的四则运算经常用到,有必要专门写一个数据结构当以后用到的时候可以直接使用,原理就是四则运算的笔算,但是写起来细节还是挺多的,虽然并不是很完善,但是一般用来应该足够了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define MAXN 1000
using namespace std;

char Ts[MAXN];/*存储tostring的返回值*/
struct bign{
    int len;        /*bign的位数*/
    char s[MAXN];   /*存储bign的各个位,char类型足够了,如果要更省空间一个char类型可以存储2个十进制的数*/
    /** 注:简单起见,并没有设置符号位,定义的全都是unsign的大整数,
     *  编程时遇到有符号的数时容易通过预处理得到无符号数,并通过
     *  结构中提供的重载的比较运算符得到正确的结果
     **/

    bign(){         /*构造函数,声明bign时自动初始化bign*/
        len=1;
        memset(s,0,sizeof(s));
    }

    bign operator = (int num){          /*运算符‘=’重载,当‘=’右面为整数时调用*/
        char a[MAXN];
        sprintf(a,"%d",num);
        *this=a;
        return *this;
    }

    bign operator =(const char *num){   /*运算符‘=’重载,当‘=’右面为字符串时调用*/
        len=strlen(num);
        for(int i=0;i<len;i++)  s[i]=num[len-1-i]-'0';
        return *this;
    }
    bign operator =(const bign &r){
        len=r.len;
        memcpy(s,r.s,sizeof(r.s));
        return *this;
    }

    string tostring ()const{        /*将bign转换为字符串,便于输出*/
        char *p=Ts;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
            *(p++)=s[i]+'0';
        *p='\0';
        return Ts;
    }

    bign operator +(const bign &r){
        bign a;
        int i,c=0,l=len>r.len?len:r.len;
        for(i=0;i<l;i++){
            if(i<r.len)
                c+=r.s[i]+s[i];
            else
                c+=s[i];
            a.s[i]=c%10;
            c/=10;
        }
        (c>0)?(a.s[l]=c,a.len=l+1):(a.len=l);
        return a;
    }

    void clean() {
        while(len > 1 && !s[len-1]) len--;
    }

    bign operator -(const bign &r){
        bign a;
        int i,c=0,l=len>r.len?len:r.len;
        for(i=0;i<l;i++){
            int x=s[i]-c;
            if(i<r.len)
                x-=r.s[i];
            if(x<0){
                c=1;
                x+=10;
            }else
                c=0;
            a.s[i]=x;
        }
        a.len=l;
        a.clean();
        return a;
    }

    bign operator *(const bign &r){
        bign a; a.len=(len+r.len)>MAXN?(len+r.len):MAXN;
        for(int i=0;i<len;i++)
        for(int j=0;j<r.len;j++)
            a.s[i+j]+=s[i]*r.s[j];
        for(int i=0;i<a.len;i++){
            a.s[i+1]+=a.s[i]/10;
            a.s[i]%=10;
        }
        a.clean();
        return a;
    }

    bign operator /(const bign &r){
        bign a,b,c;
        a=*this;
        b=r;
        div(a,b,c,a.len,b.len);
        c.len=a.len-b.len+1;
        c.clean();
        return c;
    }
    void div(bign &a,bign &b,bign &c,const int l1,int l2){
        bign x;
        x.len=l2;
        memcpy(x.s,a.s+l1-l2,sizeof(char)*l2);
        x.clean();
        if(l1<l2||(l1==l2&&x<b))
            return;
        if(x<b){
            div(a,b,c,l1,l2+1);
        }else{
            while(x>=b){
                x=x-b;
                c.s[l1-l2]++;
            }
            memcpy(a.s+l1-l2,x.s,sizeof(char)*l2);
            div(a,b,c,l1,l2+1);
        }
    }

    bool operator < (const bign &r)const{
        if(len!=r.len)  return len<r.len;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
            if(s[i]!=r.s[i])    return s[i]<r.s[i];
        return 0;
    }

    bool operator > (const bign &r)const{
        return r < *this;
    }

    bool operator <= (const bign &r)const{
        return !(r > *this);
    }

    bool operator >=(const bign &r)const{
        return !(r > *this);
    }

    bool operator ==(const bign &r)const{
        return !(*this<r)&&!(*this>r);
    }
};


istream & operator >> (istream &in,bign &r){
    char s[MAXN];
    in>>s;
    r=s;
    return in;
}

ostream & operator <<(ostream &out,const bign &r){
    out<<r.tostring();
    return out;
}

int main() {
  bign a,b;
  cout<<"随便输入两个数字,要求第一个数字大于第二个数字:"<<endl;
  while(cin>>a>>b){

    cout<<"a*b= "<<a*b<<endl;
    cout<<"a/b= "<<a/b<<endl;
    cout<<"a+b= "<<a+b<<endl;
    cout<<"a-b= "<<a-b<<endl;
    cout<<"随便输入两个数字,要求第一个数字大于第二个数字:"<<endl;

  }

  return 0;
}
1.问题描述 密码学分为两类密码:对称密码和非对称密码。对称密码主要用于数据的加/解密,而非对称密码则主要用于认证、数字签名等场合。非对称密码在加密和解密时,是把加密的数据当作一个大的正整数来处理,这样就涉及到大整数的加、减、乘、除和指数运算等,同时,还需要对大整数进行输出。请采用相应的数据结构实现大整数的加、减、乘、除和指数运算,以及大整数的输入和输出。 2.实验基本要求 要求采用链表来实现大整数的存储和运算,不允许使用标准模板类的链表类(list)和函数。同时要求可以从键盘输入大整数,也可以文件输入大整数大整数可以输出至显示器,也可以输出至文件。大整数的存储、运算和显示,可以同时支持二进制和十进制,但至少要支持十进制。大整数输出显示时,必须能清楚地表达出整数的位数。测试时,各种情况都需要测试,并附上测试截图;要求测试例子要比较详尽,各种极限情况也要考虑到,测试的输出信息要详细易懂,表明各个功能的执行正确; 1. 要求大整数的长度可以不受限制,即大整数的十进制位数不受限制,可以为十几位的整数,也可以为500多位的整数,甚至更长;大整数的运算和显示时,只需要考虑正的大整数。如果可能的话,请以秒为单位显示每次大整数运算的时间; 2. 要求采用类的设计思路,不允许出现类以外的函数定义,但允许友元函数。主函数中只能出现类的成员函数的调用,不允许出现对其它函数的调用。 3. 要求采用多文件方式:.h文件存储类的声明,.cpp文件存储类的实现,主函数main存储在另外一个单独的cpp文件中。如果采用类模板,则类的声明和实现都放在.h文件中。 4. 不强制要求采用类模板,也不要求采用可视化窗口;要求源程序中有相应注释; 5. 要求采用Visual C++ 6.0及以上版本进行调试; 3.实现提示 1. 大整数的加减运算可以分解为普通整数的运算来实现;而大整数的乘、除和指数运算,可以分解为大整数的加减运算。 2. 大整数的加、减、乘、除和指数运算,一般是在求两大整数在取余操作下的加、减、乘、除和指数运算,即分别求 (a +b) mod n, (a - b) mod n, (a * b) mod n, (a / b) mod n 和(a ^ b) mod n。其中a ^ b 是求a的b次方,而n称之为模数。说明:取余操作(即mod操作)是计算相除之后所得的余数,不同于除法运算的是,取余操作得到的是余数,而不是除数。如7 mod 5 = 2。模数n的设定,可以为2m 或10m,m允许每次计算时从键盘输入。模数n的取值一般为2512(相当于十进制150位左右),21024(相当于十进制200~300位),22048(相当于十进制300~500位)。为了测试,模数n也可以为2256, 2128等值。 3. 需要设计主要类有:链表类和大整数类。链表类用于处理链表的相关操作,包括缺省构造函数、拷贝构造函数、赋值函数、析构函数、链表的创建、插入、删除和显示等;而大整数类则用于处理大整数的各种运算和显示等。
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