HDU 4169 Wealthy Family（树形背包）

最新推荐文章于 2017-07-25 22:12:46 发布

godspeedkaka

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分类专栏：程序设计竞赛

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本文探讨了一种在大规模树形结构中，如何高效地选择最多k个互不影响的节点以实现最大权值和的方法。通过引入全局背包和局部背包的概念，实现时间复杂度远低于传统背包算法的优化方案。

题意：给出一棵树和每个节点的权值，从n个结点(n<=150000)中选出k(k<=300)个相互之间没有祖孙关系的结点使得权值和最大。

思路：这道题数据量很大，不能直接开二维背包dp，会爆内存，

解决方法是开一个全局背包（表示当前状态的子树中的背包值）和一个局部背包（当前状态的背包值），再计算出当前状态的背包值后，用其更新全局背包。虽然这么做可以ac，但是窝还是不会计算这题的时间复杂度，可能因为树的形态比较特殊，只有很少的结点数的状态值能大于k，所以时间复杂度远小于O(n*k*k)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 155000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[310];
int n, m, val[MAXN];
vector<int> G[MAXN];
int dfs(int cur) {
	int tmp[310], tot;
	for(int i = 1; i <= m; i++) dp[i] = tmp[i] = -INF;
	tmp[0] = dp[0] = tot = 0;
	for(int i = 0; i < G[cur].size(); i++) {
		int u = G[cur][i];
		int cnt = dfs(u);
		for(int j = tot; j >= 0; j--) {
			for(int k = 1; k<=cnt && (k+j)<=m; k++) {
				tmp[j+k] = max(tmp[j+k], tmp[j]+dp[k]);
			}
		}
		tot = min(m, tot+cnt);
	}
	tmp[1] = max(tmp[1], val[cur]);
	tot = max(tot, 1);
	for(int i = 1; i <= m; i++) dp[i] = tmp[i];
	return tot;
}  
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(cin >> n >> m) {
		for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int u; scanf("%d%d", &u, &val[i]);
			G[u].push_back(i);
		}
		dfs(G[0][0]);
		//cout << dp[2] << endl;
		if(dp[m] >= 0) cout << dp[m] << endl;
		else puts("impossible");
	}
    return 0;
}