HDU_4952_number transformation_数学题

最新推荐文章于 2025-08-21 14:50:45 发布

_Aka

最新推荐文章于 2025-08-21 14:50:45 发布

阅读量460

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014610925/article/details/38563779

本文探讨了一种通过数学归纳法解决整数操作问题的方法，具体涉及到如何将一个整数x，通过k次操作变为不大于x的最小的i倍数。通过分类讨论和数学归纳，作者展示了如何在循环中快速找到稳定的状态，并提供了实现这一过程的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天比赛太热血了！虽然最后排名还是那个屎样。但是打得很开心就够了！

题意：

给一个整数x，对它进行k次操作，第i次操作把x变成不小于x的最小的i的倍数，问这个数变成多少了。

Input

There are multiple test cases, terminated by a line "0 0".

For each test case, the only one line contains two integers x,k(1<=x<=10^10, 1<=k<=10^10).

Output

For each test case, output one line "Case #k: x", where k is the case number counting from 1.

本来我感觉求出一个x对于i的倍数以后就不会变了，兴冲冲地跑去跟队友说，然后被嘲讽了。。

仔细一想，虽然不是一开始就可以确定这个倍数，但是当这个倍数小于等于i以后，就不会再变小了，这个可以分类讨论加数学归纳法证明。然后设这个倍数为m，i*m==x恒成立，所以只要i>=sqrt(x)就可以找到稳定的m，x本身最大是10^10，虽然在扩大，但是i循环到sqrt(x)就可以了，x扩大的数量最大不超过i，因此只要扩大x的操作足够快，跑i的循环完全没问题。扩大x则只需要判断当前x是否被i整除，不行可以用O(1)操作直接扩大。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
long long x,k;
int main(){
	int cs=0;
	while(scanf("%lld%lld",&x,&k)!=EOF){
		if(!x&&!k)	break;
		long long m;
		long long i;
		for(i=1;i<=sqrt(x+0.5)+5;++i){
			if(x%i)	x=(x/i+1)*i;
			if(i==k){
				++i;
				break;
			}
		}
		m=x/(i-1);
		printf("Case #%d: %lld\n",++cs,k*m);
	}
	return 0;
}