分冶之归并排序

一、算法分析

      归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

    （一）分而治之

     可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log₂n。

二、合并相邻有序子序列

      再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

    

代码实现

#include <bits/stdc++.h>  

using namespace std;  

void merge(int *data, int p, int q, int r)  

{  

    int n1, n2, i, j, k;  

    int *left=NULL, *right=NULL;  

   

    n1 = q-p+1;   

    n2 = r-q;  

   

    left = (int *)malloc(sizeof(int)*(n1));   

    right = (int *)malloc(sizeof(int)*(n2));  

    for(i=0; i<n1; i++)  //对左数组赋值  

        left[i] = data[p+i];  

    for(j=0; j<n2; j++)  //对右数组赋值  

        right[j] = data[q+1+j];  

   

    i = j = 0;   

    k = p;  

    while(i<n1 && j<n2) //将数组元素值两两比较，并合并到data数组  

    {  

        if(left[i] <= right[j])  

            data[k++] = left[i++];  

        else  

            data[k++] = right[j++];  

    }  

   

    for(; i<n1; i++) //如果左数组有元素剩余，则将剩余元素合并到data数组  

        data[k++] = left[i];  

    for(; j<n2; j++) //如果右数组有元素剩余，则将剩余元素合并到data数组  

        data[k++] = right[j];  

}  

   

void mergeSort(int *data, int p, int r)  

{  

    int q;  

    if(p < r) //只有一个或无记录时不须排序   

    {  

        q = (int)((p+r)/2);      //将data数组分成两半     

        mergeSort(data, p, q);   //递归拆分左数组  

        mergeSort(data, q+1, r); //递归拆分右数组  

        merge(data, p, q, r);    //合并数组  

    }  

}  

int main()      

{      

    int n;      

    int* input = NULL;      

    //输入数据      

    cout<<"请输入数组的长度: ";      

    cin>>n;  

    input = (int *)malloc(sizeof(int)*(n));  

    cout<<"请对数组赋值: ";      

    for(int i=0; i<n; ++i)      

    {      

        cin>>input[i];        

    }      

    //处理数据      

    mergeSort(input,0,n-1);      

    //输出结果      

    for(int i=0; i<n; ++i)      

        cout<<input[i]<<" ";      

    cout<<endl;      

    return 0;      

}