栈与队列详解-优快云博客

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草稿箱捉到一篇

介绍

都是照着当初年少无知时候的课堂PPT和一些书，和一些视频，和一些自己的领悟写的。看到了熟人莫见怪。

栈和队列是两种特殊的线性表，是操作受限的线性表，称限定性DS。

定义一组数据，{a1,a2,a3……ai……an}
对于线性表、栈、队列则有：
这里写图片描述

也就是说：
栈和队列是限定插入和删除只能在表的“端点”进行的线性表。

栈

栈就像女朋友，只能从一端进进出出。除了那些有特殊癖好的人。在此多一句嘴，理解女性，正常调和。

再举一个列子，一个杯子（我说的是正常的喝水用的杯子），假设这个杯子只有10cm宽（绝望了吧），长度不限，现在有一些小球，直径9cm。把这些球一个一个的放入杯子中，这时，杯子就像这样：
这里写图片描述
我们此时想用球的话，只能拿球3。也就是说，只能拿最上面的球，如果想要拿1的话，则必须先把3和2倒出来，然后才能拿到1。这就是栈。

栈的定义和特点

定义：限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。表尾—栈顶，表头—栈底，不含元素的空表称空栈。
特点：先进后出（FILO）或后进先出（LIFO）

这里写图片描述
(这时我上学时的PPT图片，怀念那个时候）

实现一个栈

伪代码：

ADT Stack {
      数据对象：
         D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n,  n≥0 }
      数据关系：
         R1＝{ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n }
                   约定an 端为栈顶，a1 端为栈底。  
    一些操作，比如添加：
    push（int addInt）{//添加元素的方法，在栈中被我们叫做push，压栈。
        /*只能在一端添加，添加后n+1；如果涉及指针的话，指针上移。
        *举例：
        *假设我们用数组array实现，数据对象是个int。
        *这时添加addInt，只能添加到数组尾部
        *并且定义一个指向栈尾的全局变量Top，
        *当我们添加完这个数addInt后，
        *我们将这个数赋值给Top，因为现在他是最上面的。
        */
        if(array.size()>=n){//判断栈是否还有空间
            进行扩容；
        }
        array.append(addInt);
        n++;
        Top=addInt;
    }
    其他操作；
 } ADT Stack

上面我们写了一个简单的栈中添加元素的操作，我们看看Android中，Java源码是怎么实现栈操作的。

首先随便在Android Studio中写一个Stack，JavaUtil提供的栈。然后点进去看看。

/**
     * Pushes an item onto the top of this stack. This has exactly
     * the same effect as:
     * <blockquote><pre>
     * addElement(item)</pre></blockquote>
     *
     * @param   item   the item to be pushed onto this stack.
     * @return  the <code>item</code> argument.
     * @see     java.util.Vector#addElement
     */
    public E push(E item) {
        addElement(item);

        return item;
    }

再看看addElement，addElement是Vector中的方法，没有错，Stack继承自Vector：

/**
     * Adds the specified component to the end of this vector,
     * increasing its size by one. The capacity of this vector is
     * increased if its size becomes greater than its capacity.
     *
     * <p>This method is identical in functionality to the
     * {@link #add(Object) add(E)}
     * method (which is part of the {@link List} interface).
     *
     * @param   obj   the component to be added
     */
    public synchronized void addElement(E obj) {
        modCount++;
        ensureCapacityHelper(elementCount + 1);
        elementData[elementCount++] = obj;
    }

他只做了3件事。首先就是我们所谓的n++；然后是扩容操作ensureCapacityHelper；这个方法里进行判断扩容等操作。最后把我们要添加的东东入栈。
这里并没有把我们添加的元素赋值给指向栈顶的全局变量。因为在Vector中，有一个方法直接返回指定位置的元素，而在Stack中调用了这个方法直接返回最后一个元素。

/**
     * Looks at the object at the top of this stack without removing it
     * from the stack.
     *
     * @return  the object at the top of this stack (the last item
     *          of the <tt>Vector</tt> object).
     * @throws  EmptyStackException  if this stack is empty.
     */
    public synchronized E peek() {
        int     len = size();

        if (len == 0)
            throw new EmptyStackException();
        return elementAt(len - 1);
    }

而我在上面写的伪代码，是简单的讲述一下入栈的操作，目的是让自己明白栈的原理，并且锻炼自己封装的能力，所以有考虑到比较全面的因素，而我写伪代码的时候并没有对整个系统进行一个整体的封装，所以返回栈顶元素和添加元素入栈的方法自然会有此交集，这也考诉大家，在写代码的时候，要考虑全面一些，瞻前顾后，思量全局。

栈也可以分为链栈和顺序栈。我写的伪代码，举例为用数组实现一个栈，这就是顺序栈，如果我们用链表实现一个栈，那就是链栈。

万变不离其一，都很简单的。

栈的应用举例

例一、数制转换
十进制数N转换为d进制数的原理，此处就应用到栈了，我们利用栈来进行记录。
这里写图片描述
对于N，我们每次把N除以8所得的商入栈变为下一步的N；
对于N除以8的操作，我们每次把结果入栈保存，并把栈顶元素再入栈到N栈当中，直至栈顶为0则结束；
对于N除以8取余的栈，我们每次把余数入栈。最后取出来的时候，途中栈的方向就是按照我们操作步骤的顺序来的。

而真正编写代码的时候，我们只需要实现一个栈就可以了，即余数的栈。此处不详细解，伪代码：

InitStack(s);//初始化栈，s为我们用到的栈，N为我们要转换的数字
    scanf(“%d”,&N);//打印N
    while (N) {//N不为0
         Push(s,N%8);//将N%8取余入栈s
         N=N/8;//你懂
     }
   while (!StackEmpty(s)){
         Pop(s,e);//s栈顶元素出栈
         printf(“%d”,e);//打印栈顶元素
     }

OK昨天我写到这里的时候，优快云并没有保存草稿成功。所以我又要重写一遍下面。

例二：
括号匹配的检验，如果括号不匹配，请打印错误。
[ ( [ ] [ ] ) ]

伪代码，提供思路：

initStack(s);//初始化栈s

for(int i = 0; i < str.lenght(); i++){
//str是输入字符串，也就是那堆括号
    if(str.charAt(i).equals("{")||"["||"("){
    //如果是左括号，直接入栈
        s.push(str.charAt(i));
    }//if
    else if(str.cahrAt(i).equals("}")||"]"||")"){
    //如果是右括号，则先判断栈中有没有左括号，没有，则说明右括号多了
        if(s.isEmpty()){
            pf("右括号多了");
            break;
        }
        //判断右括号是否和左括号匹配
        if(str.charAt(i).matches(s.peek()){
        //匹配则栈顶元素出栈，即那个匹配的左括号
            s.pop();
        }else{
        //否则，就不匹配啊
            pf("不匹配了啊");
            break;
        }//if else
    }//else if
}//for
//上面循环，把所有字符串压入栈中，并且全部出栈
//如果栈不为空，说明压入的多了，说明左括号多了。
if(!s.isEmpty()){
    pf("左括号多了");
}

例三：迷宫
走迷宫，利用穷举法。用栈来存我们的路径，数据对象是坐标。

思路：
1、将起始坐标入栈。
2、将起始坐标的可达相邻坐标入栈。
3、栈顶元素赋值给当前坐标。即上一步的可达相邻坐标就是下一步的当前坐标。
4、判断当前坐标是否有可达相邻坐标，如果没有，则出栈，新的栈顶元素赋值给当前坐标。也就是相当于退回一步。
5、如果当前坐标等于中点坐标，那就出来了。

将以上思路整理一下，一定需要循环判断当前坐标是否有可达下一坐标，并且一定需要循环判断当前坐标是否等于终点坐标。

伪代码：

initStack(s);//初始化栈s
s.push(入口坐标);//入口坐标入栈
if(入口坐标==出口坐标){
    pf("玩呢？");//迷宫就一个格
}
当前坐标=s.peek();
while(当前坐标!=终点坐标){
    if(当前坐标有可达相邻坐标){
        s.push(此可达相邻坐标);
    }else{
        s.pop();
    }
    当前坐标=此可达相邻坐标;
}
没那么简单，实现还要定义规则，若有多个可达相邻坐标，按哪种优先级进行走。出栈后，还需标记此坐标已经被走过等等。

例n：程序设计语言编译中的表达式求值
要对以下算术表达式求值：
4+2×3 - 10/5

科普一下色泽运算法则，我觉得应该有人不会。
算术四则运算的规则：
（1）先乘除，后加减；
（2）从左算到右；
（3）先括号内，后括号外。

基本思想：
１）首先置操作数栈为空栈，表达式起始符＃为运算
符栈的栈底元素；
２）依次读入表达式中每个字符，若是操作数则进
opnd栈，若是运算符，则和optr栈的栈顶运算符
比较优先权后作相应操作，直至整个表达式求值完毕。

还有好多例子，不看了，耽误时间。递归、汉诺塔问题等等好多经典的算法。

队列

定义：队列是限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表
队尾(rear)——允许插入的一端
队头(front)——允许删除的一端

特点：先进先出(FIFO)

同样的，链式和非链式的实现方法，你想怎么实现就怎么实现。所以队列也分链式队列和循环队列。循环队列就是利用数组，是一个顺序的映像。

链式映像的实现就像这样

public class MQueue<E> {
    private int size;
    private mLink<E> head;

    public MQueue() {
        head = new mLink<>(null, null, null);
        head.next = head;
        head.previous = head;
        size = 0;
    }

    public mLink<E> getHead() {
        return head;
    }

    public static final class mLink<ET> {
        public ET data;
        public mLink<ET> previous, next;

        public mLink(ET o, mLink<ET> previous, mLink<ET> next) {
            this.data = o;
            this.previous = previous;
            this.next = next;
        }
    }

    /**
     * 入队
     * 供外部类调用
     *
     * @param e 欲添加的元素
     * @return 添加成功否
     */
    public boolean offer(E e) {
        return addLastImpl(e);
    }


    /**
     * 添加最后一个元素
     * 供内部类调用
     *
     * @param e 欲添加的元素
     * @return 添加成功与否
     */
    private boolean addLastImpl(E e) {
        //添加新链
        mLink<E> oldLastLink = head.previous;//尾元素
        mLink<E> newLink = new mLink<>(e, oldLastLink, head);//新尾元素
        //删掉之前的旧链
        head.previous = newLink;
        oldLastLink.next = newLink;
        size++;//元素个数加一
        return true;
    }

    /**
     * 出队
     *
     * @return 如果有元素，则返回出队的元素，否则返回空；
     */
    public E Poll() {
        return (size == 0) ? null : removeFirstImpl();
    }

    /**
     * 出队实现
     *
     * @return
     */
    private E removeFirstImpl() {
        mLink<E> firstData = head.next;//第一个元素
        if (firstData == head)//判断是否只有两个元素，只有两个元素在做下面的操作无意义，浪费时间
            throw new NoSuchElementException();
        head.next = firstData.next;
        firstData.next.previous = head;
        size--;
        return firstData.data;
    }

    //获取元素个数
    public int getSize() {
        return size;
    }
}

以上是链式的队列，除此之外我们还可以实现一个顺序的队列，利用数组。

假设一个数组的长度n固定，已知我们在队尾添加元素入队列，在队头出队，当我们添加元素添加了n个的时候，此时队列满了，而如果此时我们在队列的队头出队一个元素，这时候理应可以添加一个元素的，但是我们的队尾却已经到头了，如图。
这里写图片描述

下标为0、1、2处的元素已经出队，但是入队时却入不了了，因为队尾已经到头。这时候我们可以用循环队列来解决。类似这样：

这里写图片描述

public class MArrayQueue {
    private int maxsize;//最大元素个数，则元素下标的最大值=maxsize-1;
    private long[] queArray;
    private int front;//头“指针”
    private int rear;//尾“指针”
    private int nItems;//元素个数

    public MArrayQueue(int s) {
        maxsize = s;
        queArray = new long[maxsize];
        front = 0;
        rear = -1;
        nItems = 0;
    }

    public void insert(long j) {
        if (isFull()) {
            throw new IndexOutOfBoundsException("out of bound");
        }
        if (rear == maxsize - 1) {//如果之前已经加到了顶，那么这次加之前让rear回到-1
            rear = -1;
        }
        queArray[++rear] = j;//先移动，后插入。简称后入。
        nItems++;
    }

    public long remove() {
        if (isEmpty()) {
            throw new NullPointerException("the element you remove is null,may be the queue is empty");
        }
        /**
         * 这里，我们把指针移动看做此处元素已放弃（出队、删除、移除）。
         * 因为下次我们插入如果插到这里的话，虽然这里的元素没有移除，但会被我们覆盖掉。
         */
        long temp = queArray[front++];
        if (front == maxsize) {
            front = 0;
        }
        nItems--;
        return temp;
    }

    public long peekFront() {
        return queArray[front];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return nItems == 0;
    }

    public boolean isFull() {
        return nItems == maxsize;
    }

    public int getSize() {
        return nItems;
    }
}

此时，每次插入都会nItems++，每次移除都会–，影响效率。所以我们需要实现一个没有nItems的队列。此时难点就在于，对于空和满的判断只能通过rear和front。而满队列和空队列的判断情况就一样了。当（++rear）==front时，即是满，也可能是空。

为了解决这一问题，我们可以让maxsize比我们初始化时希望队列有的元素个数大1。这样就好判断了。

注意：我们想实现的队列元素个数只有s个，我们的maxsize为s+1，但是我们只能最多插入s个元素进来。maxsize之所以=s+1是为了很好的分辨满队列和空队列而已。

这时候分两种情况。
1、当rear>front时。
这时候满队列的条件是：front+maxsize-2==rear。
空队列的条件是：front+maxsize-1==rear。
2、当rear< front时。
这时候满队列的条件是：rear+2==front。
空队列的条件是：rear+1==front。

这些条件也可以很好的得出，自己举一个例子，比如队列的实现大小是5，所以我们的maxsize=6。这时候根据满队列和空队列，rear和front可能在的位置，就可以验证以上条件了。

public class MArrayQueueF {
    private int maxsize;//最大元素个数，则元素下标的最大值=maxsize-1;
    private long[] queArray;
    private int front;//头“指针”
    private int rear;//尾“指针”

    public MArrayQueueF(int s) {
        maxsize = s + 1;
        queArray = new long[maxsize];
        front = 0;
        rear = -1;
    }

    public void insert(long j) {
        if (isFull()) {
            throw new IndexOutOfBoundsException("out of bound");
        }
        if (rear == maxsize - 1) {//如果之前已经加到了顶，那么这次加之前让rear回到-1
            rear = -1;
        }
        queArray[++rear] = j;//先移动，后插入。简称后入。
    }

    public long remove() {
        if (isEmpty()) {
            throw new NullPointerException("the element you remove is null,may be the queue is empty");
        }
        /**
         * 这里，我们把指针移动看做此处元素已放弃（出队、删除、移除）。
         * 因为下次我们插入如果插到这里的话，虽然这里的元素没有移除，但会被我们覆盖掉。
         */
        long temp = queArray[front++];
        if (front == maxsize) {
            front = 0;
        }
        return temp;
    }

    public long peekFront() {
        return queArray[front];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return (rear + 1 == front || front + (maxsize - 1) == rear);
    }

    public boolean isFull() {
        return (rear + 2 == front || front + (maxsize - 2) == rear);
    }

    public int getSize() {
        if (rear < front) {
            return (maxsize + 1 + rear - front);
        } else {
            return (rear - front + 1);  
        }
    }
}