大小堆的实现（C++）

最新推荐文章于 2025-06-20 09:50:43 发布

ShanLanX

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分类专栏： c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014524930/article/details/79423966

本文介绍了大小堆的构造方法，通过层次遍历将无序数组转换为大小堆，并提供了C++实现。堆的插入和删除操作遵循保持父节点大于子节点的原则，通过递归排序确保堆的性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

过了一段时间了，还是记录一下，最近感觉记忆力下降的很快啊。

大小堆的构造

首先得知道大小堆是个什么，大小堆是一种二叉树，它的要求比起平衡树来说是简单一些的，只有一个，就是所有父节点必须大于自己的子节点，但是没有什么左孩子必须小于右孩子这种。到这里其实大小堆的作用很容易看出，最大堆就是根节点最大，最小堆就是根节点最小，可以用于排序。

作为测试，这里使用整形数组作为初始化数据，二叉树可以直接使用c++单循环实现二叉树的前，中，后序，层次遍历中的结构，现在我们的任务是将一个无序的数组转为大小堆。如何做呢，首先我们将这个数组先按层次遍历顺序映射到一棵二叉树上，然后再进行排序。

层次遍历这里就不说了，前面也有，当有了一棵无序的二叉树时，这里有一个效率比较高的排序方式，这里就把遍历那篇的图拿过来说明一下

这里的数字我们既把它看做序号也把它看做节点值，很容易看出这是一个最小堆，我们现在要将其变为最大堆。我们很容易想到，肯定是需要将子节点与父节点进行比较，然后交换，但是如果是从根节点开始向下比较的话明显是不明智的。因为其并不能知道底下哪个是最大，而二叉树的特性是父子节点比较是容易的，兄弟比较是比较复杂的，而刚才的方案必定需要左右子树最大值比较。所以这里使用自底向上的方案，我们使用一个栈来存放所有父节点，刚好我们又是层次遍历生成树，所以出栈的顺序正好是从最后一个父节点往根节点。

这里的情况是4号节点第一个出栈，与左孩子比较，交换，4号节点此时为8，再与右孩子比较，交换，此时4号节点为9，结束。此时489这棵子树已经是最大堆了，3号节点出栈，和刚才一样，然后2号节点出栈，与左孩子比较，交换，这时4号节点为2，这时递归4号节点也就是左孩子，4号节点与其左孩子比较，交换，此时4号节点为4，4号节点再与右孩子比较，交换，此时4号节点值为8，最后2号节点与右孩子比较，不动，至此2号节点的子树按层次遍历为98524,这棵子树现在也是最大堆了。然后当最后一个节点也就是根节点出栈，再执行一遍刚才的递归，整棵树就是最大堆了。我们可以算算一共进行了几次比较，大概是14次的样子，这已经是很坏的情况了，所以我们可以认为时间复杂度为线性的，当然复杂度不是这么分析的。

        enum SWAPMODE
	{
		MAX,
		MIN
	};

	//根据数组建立堆，flag使用枚举值MIN或者MAX
	BinaryTreeNode<int> * InitHeap(std::vector<int> v, int flag);

	//交换两个节点的值
	void Swap(BinaryTreeNode<int> *p1, BinaryTreeNode<int> *p2);

	//递归排序
	void Swap(BinaryTreeNode<int> *node, int flag);

	//插入节点
	void InsertHeap(BinaryTreeNode<int> *root, int dat