LeetCode 397. Integer Replacement

题目大意
给定一个数，通过（偶数除以二，奇数加1或者减1）几种操作，让这个数字变成1；

例如给定数字5 ：5-4-2-1返回次数3.

而这个关键在于何时加1何时减1，比如15-14-7-6-3-2-1（6次）；15-16-8-4-2-1（5次）
可见在奇数时刻加1还是减1对最后的结果有很大的影响。
对于这种Easy级别的题目
常规思路就是递归，但事实告诉你，下面这种写法，绝对是通不过的。栈溢出，时间问题导致这么写不行。

    if (n%2==0){
        return 1 + integerReplacement(n / 2);
    }else{
        return min(1 + integerReplacement(n + 1), 1 + integerReplacement(n - 1));
    }

上面做了很多重复的运算，所以自然而然想到将前面算的结果保存下来。所以有了下面的dp算法。

int integerReplacement(int n) {
int dp[n + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;

for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (i % 2 == 0) {
dp[i] = dp[i / 2] + 1;
}
else {
   if (i == INT_MAX) dp[i] = 2 + dp[i/2+1];
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[(i + 1) / 2] + 1) + 1;
}
}

return dp[n];

}
但是这种方法当测试到100万时会报错out of memory。
所以得想其他的办法了。可以想到对于63这种二进制是111111的加1,然后只管除以二，会比减1快一些。
所以就试了一下一个数是####0111，和#####011的发现只要倒数第二位是1，加1方案的步数只会比减1的小或者相等，于是代码就写出来。测试的时候发现当n=3的时候是个例外3-2-1（2次），3-4-2-1（3次），当n=3时例外，但是当一个数二进制末尾是####011，或者###011……11时都应该采用加1.
所以就有了下面的代码。

 public int IntegerReplacement(int n) {
    if(n==Integer.MAX_VALUE){return 32;}
    int numOfRe=0;
    while(n!=1){
        if(n==3){return numOfRe+2;}
        if(n%2==0){
            n=n/2;
        }else{
            if((n/2)%2==1){
                n=n+1;
            }else {
                n=n-1;
            }
        }
        numOfRe++;
    }
    return numOfRe;
}

其中第一行是因为当n为最大的正整数是时，加1的话会使得它变为最小的负数，所以就加了一行来应付这种特殊情况。