Poj 1659 Frogs' Neighborhood ( Havel-Hakimi定理)

原文链接：

http://poj.org/problem?id=1659

这一题主要运用了一个图论的定理： Havel-Hakimi定理

1，Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。

2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。

3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1  删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。

关于这个定理的具体解释参见这篇blog：http://blog.youkuaiyun.com/shuangde800/article/details/7857246  非常的详细

关于这一题的话，其中还是包含贪心的思想的。

直接上代码：

/*
	Name: POJ 1659  青蛙的邻居 
	Copyright: 
	Author: sty
	Date: 15/2/15 23:53
	Description: 图的知识  贪心   Havel-Hakimi定理 
*/


#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 15

bool map[N][N];

struct node
{
	int degree;  //顶点度
	int index;   //顶点序号
}v[N];

bool cmp(node a, node b)
{
	if (a.degree != b.degree)
	{
		return a.degree > b.degree;  //降序排列
	}
	return a.index < b.index;
}


int judge(int n)
{
	int i;
	while (1)
	{
		sort(v + 1, v + 1 + n, cmp);
		if (!v[1].degree)
		{
			return 1;  //数组全部为0的情况退出
		}
		for (i = 2; i <= v[1].degree + 1; i++)  //等于号不可以忘了
		{
			if (v[i].degree > 0)
			{
				v[i].degree--;
				map[v[1].index][v[i].index] = map[v[i].index][v[1].index] = 1;
			}
			else
			{
				return 0;
			}
		}
		v[1].degree = 0; //将原先的第一个元素归零即去除掉
	}
}


int main()
{
//	freopen("E:\input.txt", "r", stdin);
	int t, i, n, j;
	int flag;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		flag = 0;
		scanf("%d", &n);
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &v[i].degree);
			v[i].index = i;
		}
		memset(map, 0, sizeof(map));
		
		flag = judge(n);
		
		if (flag)
		{
			printf("YES\n");
			for (i = 1; i <= n; i++)
			{
				for (j = 1; j <= n; j++)
				{
					if (j != 1)
					{
						printf(" ");
					}
					printf("%d", map[i][j]);
				}
				printf("\n");
			}
		}
		else
		{
			printf("NO\n");
		}
		printf("\n");
	}	
	return 0;
}

这篇文章对我理解这题有很大帮助：点击打开链接