ZOJ 3466 The Hive II 插头DP

最新推荐文章于 2019-01-08 08:30:03 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-08 08:30:03 发布 · 423 阅读

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本文深入探讨了一种解决六角形阵中路径连接问题的方法，通过位运算和动态规划技巧，实现了多种环路连接方案的计算。重点介绍了轮廓线的概念及其在状态转移过程中的应用，同时纠正了位运算中的常见错误，并提供了关键代码片段的注释。

题意：

给定一个n*8（n行8列）个六角形阵，以及其中的m个六角形不能访问。求问，有多少种画法，用多个环连接所有六边形，且每个多边形只能在一个环上。一个环至少包括3个六边形。

这道题，让我理解了“轮廓线”的意义。

当 j&1 的时候，原来的轮廓线应该是红色部分，0,1,2,...,14 ，用( 1 << 15 ) - 1 的2进制表示，当状态转移结束后，变成0,1,2,...,16，( 1 << 17 ) - 1 的二进制。其中12,13,14变成了14,15,16。

我用dp[2][ k = 0 ~ ( 1 << 17 ) - 1 ] 来表示当前轮廓线状态为 k 的种树。

题中的新的k， newk = ( ( k >> 12 ) << 14 ) ^ ( k & ( ( 1 << 10 ) - 1 ) ) 当然此时第10、11、12、13位，还未写入，这几位和原来红线的11,10有关，当k&(1<<10) && k & ( 1 << 11 ) 时现在的 10 , 11 , 12, 13必须是0。就是这样维护。

有一点，用位运算的时候 & 最好打括号，本人调试的时候卡在( 4 &3 > 0 ) 我想要的是( 4 & 3 ) > 0 其结果是 0，结果因为没加括号结果反馈给我是1，T^T。

/*
 *    Author:
 *        Indestinee
 *    Date:
 *        2014.11.22
 */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define cls(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rise(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fall(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
int n, m, a[11][9], now, q, w, e, q2, w2, e2, newk, r, r2, cnt;
ll dp[2][1<<17];
int main()
{
	while( scanf( "%d %d" , &n , &m ) != EOF )
	{
		cls( a ); now = 0; 
		cls( dp[now] );
		rise( i , 1 , m )
		{
			getchar();
			a[getchar()-'A'+1][getchar()-'A'+1] = 1;
		}
		dp[now][0] = 1;
		rise( i , 1 , n )
		rise( j , 1 , 8 )
		{
			now ^= 1;
			cls( dp[now] );
			if( j == 1 )
			{
				if( a[i][j] == 0 )
				{ 
					for( int k = ( 1 << 15 ) - 1 ; k >= 0 ; k -- )
					{
						if( k & ( 1 << 14 ) )	
							for( int l = 1 ; l <= 4 ; l <<=1 )
								dp[now][k^(1<<14)^(l<<14)] += dp[!now][k];
						else
						{
							dp[now][k^(3<<14)] += dp[!now][k];
							dp[now][k^(5<<14)] += dp[!now][k];
							dp[now][k^(6<<14)] += dp[!now][k];
						}
					}
				}
				else 
					for( int k = ( 1 << 14 ) - 1 ; k >= 0 ; k -- ) 
						dp[now][k] = dp[!now][k];
			}
			else if( j & 1 )
			{
				q = 17 - ( j << 1 ); w = q - 1; q2 = 1 << q; w2 = 1 << w;
				for( int k = ( 1 << 15 ) - 1 ; k >= 0 ; k -- )
				{	
					newk = ((k>>(1+q))<<(q+3))^(k&(w2-1));
					if( a[i][j] == 0 )
					{
						if( ( k & q2 ) && ( k & w2 ) )
							dp[now][newk] += dp[!now][k];
						else if( ( k & q2 ) || ( k & w2 ) )
						{
							for( int l = 1 ; l <= 8 ; l <<= 1 )
							dp[now][newk^(l<<w)] += dp[!now][k];
						}
						else
						{
							dp[now][newk^(3<<w)]  += dp[!now][k];
							dp[now][newk^(5<<w)]  += dp[!now][k];
							dp[now][newk^(9<<w)]  += dp[!now][k];
							dp[now][newk^(6<<w)]  += dp[!now][k];
							dp[now][newk^(10<<w)] += dp[!now][k];
							dp[now][newk^(12<<w)] += dp[!now][k];
						}
					}
					else
					{
						if( ( ( k & q2 ) == 0 ) && ( ( k & w2 ) == 0 ) )
							dp[now][newk] += dp[!now][k];
					}
				}
			}
			else if( j != 8 )
			{
				e = 16 - ( j << 1 ); w = e + 1;	q = w + 1; q2 = 1 << q;	w2 = 1 << w; e2 = 1 << e; r = e - 1; r2 = 1 << r;
				for( int k = ( 1 << 17 ) - 1 ; k >= 0 ; k -- )
				{
					newk = ( ( k >> ( q + 1 ) ) << ( q - 1 ) ) ^ ( k & ( r2 - 1 ) );
					cnt = ( ( k & q2 ) > 0 ) + ( ( k & w2 ) > 0 ) + ( ( k & e2 ) > 0 ) + ( ( k & r2 ) > 0 );
					if( a[i][j] == 0 )
					{
						if( cnt == 2 )
							dp[now][newk] += dp[!now][k];
						else if( cnt == 1 )
						{
							dp[now][newk^r2] += dp[!now][k];
							dp[now][newk^e2] += dp[!now][k];
						}
						else if( cnt == 0 )
							dp[now][newk^r2^e2] += dp[!now][k];
					}
					else
					{
						if( cnt == 0 )
							dp[now][newk] += dp[!now][k];
					}
				}
			}
			else if( j == 8 )
			{
				e = 0; w = 1 ; q = 2; q2 = 4; w2 = 2; e2 = 1;
				for( int k = ( 1 << 17 ) - 1 ; k >= 0 ; k -- )
				{
					newk = ( ( k >> 3 ) << 1 );
					cnt = ( ( k & q2 ) > 0 ) + ( ( k & w2 ) > 0 ) + ( ( k & e2 ) > 0 );
					if( a[i][j] == 0 )
					{
						if( cnt == 1 )
							dp[now][newk^1] += dp[!now][k];
						else if( cnt == 2 )
							dp[now][newk] += dp[!now][k];
					}
					else 
					{
						if( cnt == 0 )
							dp[now][newk] += dp[!now][k];
					}
				}
			}
		}
		cout << dp[now][0] << endl;	
	} 
}