UVa 10995 - Educational Journey (数学)

最新推荐文章于 2016-12-28 17:23:28 发布

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本文介绍了一种通过给定的时间点来计算两个运动物体相遇时间的方法。利用速度和距离的关系，推导出了C超过M的具体时间计算公式，并通过实际代码实现了这一过程。

题意

有三个人要去拜访神牛。

一开始A在最后面，然后依次是C、M。

现在给出A超过C、M的时间，A到D的时间，C到D的时间、M到D的时间，求C超过M的时间。

思路

第一个时间的给出的唯一作用就是为了当参考的时间。

考虑现在我们在第一个时间点：
A和C重合。

S a m 即 为 S c m

$S_{am}即为S_{cm}$
那么

S c m V a - V m = t 2 - t 1

$\Large \frac{S_{cm}}{V_a-V_m} = t_2-t_1$

S c d V a = t 3 - t 1

$\Large \frac{S_{cd}}{V_a} = t_3-t_1$

S c d V c = t 4 - t 1

$\Large \frac{S_{cd}}{V_c} = t_4-t_1$

S m d V m = t 5 - t 1

$\Large \frac{S_{md}}{V_m} = t_5-t_1$

为了方便，我们可以设

S c d = 1 \Rightarrow V a = 1 t 3 - t 1, V c = 1 t 4 - t 1

$\Large S_{cd}=1 \Rightarrow V_a = \frac{1}{t_3-t_1}, V_c = \frac{1}{t_4-t_1}$

然后我们来到第二个时间点，即A和M重合的时候。
因为Va已知，所以

S m d = V a * (t 4 - t 2)

$\Large S_{md} = V_a * (t_4-t_2)$

md的距离知道了，我们就可以得出Vm了。

V m = S a d t 5 - t 2

$\Large V_m = \frac{S_{ad}}{t_5-t_2}$

然后我们回到第一个时间点。

根据第一条式子，我们可以得出那时候的 $S_{cm}$ ，然后除一下(vc-vm)再加上t1就行了。因为参考的时间点是t1。

代码

#include <stack>
#include <cstdio>
#include <list>
#include <cassert>
#include <set>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define SZ(x) (int)x.size()
#define Lowbit(x) ((x) & (-x))
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MS(arr, num) memset(arr, num, sizeof(arr))
#define PB push_back
#define X first
#define Y second
#define ROP freopen("input.txt", "r", stdin);
#define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1))
#define LC rt << 1, l, mid
#define RC rt << 1|1, mid + 1, r
#define LRT rt << 1
#define RRT rt << 1|1
#define FOR(i, a, b) for ((i)=(a); (i) < (b); (i)++)
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 1e5+10;
const int MOD = 1e9;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
const int seed = 131;
int cases = 0;
typedef pair<int, int> pii;

int t[10];
char str[100];

void handle_input(int n)
{
    int hour, minu, sec;
    sscanf(str, "%d:%d:%d", &hour, &minu, &sec);
    t[n] = hour*3600 + minu*60 + sec;
}

int main()
{
    //ROP;
    while (scanf("%s", str))
    {
        if (str[0] == '-') break;
        handle_input(1);
        for (int i = 2; i <= 5; i++)
        {
            scanf("%s", str);
            handle_input(i);
        }
        double va = 1.0/(t[3]-t[1]), vc = 1.0/(t[4]-t[1]);
        double vm = va*(t[3]-t[2]) / (t[5]-t[2]);
        double res = (t[2]-t[1])*(va-vm) / (vc-vm) + t[1];
        int seconds = (int)(res+0.5);
        int minute = seconds / 60; seconds %= 60;
        int hour = minute / 60; minute %= 60;
        hour %= 24;
        printf("%02d:%02d:%02d\n", hour, minute, seconds);
    }
    return 0;
}