算法导论学习笔记（二）排序和顺序统计量

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本文深入讲解了多种排序算法，包括堆排序、快速排序等高级排序方法。探讨了它们的时间复杂度、空间复杂度及实现细节。此外，还介绍了线性时间排序算法如计数排序、基数排序和桶排序的工作原理及其应用场景。

总结各种排序算法，时间复杂度与空间复杂度，优缺点等。

堆排序

堆排序的时间复杂度是 $\theta(n\log n)$ ，堆排序具有空间原址性。

堆是一个数组，可以看成一棵近似的完全二叉树。除了最底层之外，该树完全填满，给定一个节点i，可以很容易地计算其父节点为floor(i/2)，左子节点为2i，右子节点为2i+1.

最大堆是指堆中最大元素存在于根节点。根节点的值大于等于子节点。

建立堆

堆排序：建立最大堆，然后把根元素与最后一个元素交换位置，再把节点n去掉，并使得剩余n-1个节点重新满足最大堆。重复此过程，则将按照从大到小的顺序依次把元素从堆中取出。从而完成排序。

快速排序

快排平均时间复杂度是 $\theta(n\log n)$ ，最坏时间复杂度是 $\theta(n^2)$ 。

但是快排通常是实际应用中最好的选择，原因如下：

原址排序
平均性能非常好，虽然平均时间复杂度是 $\theta(n\log n)$ ，但是常数因子小得多

快排:在数组中随机找到一个元素，交换数组中其他元素的位置，使得该元素左边的数都比他小，右边的数都比他大。递归调用。

从快排的原理，易知其平均时间复杂度是 $\theta(n\log n)$ ，在最坏的情况下，相当于插入排序，因此时间复杂度是 $\theta(n^2)$ 。

# -*- coding: utf-8 -*-

# 原址重排
def partition(A, p, r):
    # 选择一个元素，然后把比他小的放在数组的左边，把比他大的放在数组的右边
    x = A[r]
    # 用i,j分表指向左边的子数组的终点、右边的子数组的终点
    i = p - 1
    j = p
    while j < r:
        if A[j] <= x:
            i += 1
            tmp = A[i]
            A[i] = A[j]
            A[j] = tmp
        j += 1
    # 交换
    A[r] = A[i + 1]
    A[i + 1] = x
    return i + 1

def quicksort(A, p, r):
    '''

    :param A: 数组
    :param p: 数组的起点下标
    :param r: 数组的终点下标
    :return:
    '''
    if p < r:
        q = partition(A, p, r)
        quicksort(A, p, q - 1)
        quicksort(A, q+1, r)

if __name__ == '__main__':
    A = [2,8,7,1,3,5,6,4]
    quicksort(A, 0, len(A)-1)
    print A