poj 1915Knight moves

本文介绍了一个基于八方向搜索算法的问题解决方法,通过BFS遍历寻找从起点到终点的最小行走步数,适用于棋盘类路径寻找问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意是输入起始坐标终点坐标,按题目给的8个方向寻找到达终点的最小步数。刚接触搜索wa了好多次才过的

ac代码如下:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
int en_x,en_y,st_x,st_y;
int len;
int vis[301][301];
int dir[8][2]={{2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};
struct Node{
    int x,y;
    int step;
}node;
void bfs()
{
    queue<Node> q;
    Node first,next;
    first.x=st_x;
    first.y=st_y;
    first.step=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[st_x][st_y]=1;
    q.push(first);
    while(!q.empty())
    {
        Node now;
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            next.x=now.x+dir[i][0];
            next.y=now.y+dir[i][1];
           if(!vis[next.x][next.y]&&next.x>=0&&next.x<len&&next.y
               >=0&&next.y<len)//判断是否超出棋盘
            {
                next.step=now.step+1;
                q.push(next);
                vis[next.x][next.y]=1;
                if(next.x==en_x&&next.y==en_y)
                {
                    printf("%d\n",next.step);
                    return;
                }
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&len);
        scanf("%d%d",&st_x,&st_y);
        scanf("%d%d",&en_x,&en_y);
        if(st_x==en_x&&st_x==en_y)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        else
            bfs();
    }
    return 0;
}


### POJ1915 解题思路 POJ1915 是关于图论中的强连通分量问题,主要涉及 Tarjan 算法的应用以及如何通过缩点使有向无环图(DAG)变为强连通图。以下是该问题的核心算法思路: #### 问题描述 题目要求计算在一个有向图中,最少需要添加多少条边才能使得整个图成为强连通图。 --- #### 核心算法分析 1. **Tarjan 缩点** 使用 Tarjan 算法找到所有的强连通分量并将其缩成单个节点,从而得到一个新的有向无环图(DAG)。此过程可以有效简化原始图结构[^2]。 2. **统计入度和出度为零的节点数** 对于新的 DAG 图,分别统计入度为零的节点数量 \(in\_zero\) 和出度为零的节点数量 \(out\_zero\)。这两个值决定了需要增加的边的数量。 3. **计算所需新增边数** 新增边的数量取决于以下两种情况的最大值: \[ answer = \max(in\_zero, out\_zero) \] 这是因为每一条新加入的边都可以消除一个入度或出度为零的情况。 4. **特殊情况处理** 如果初始图已经是强连通图,则无需任何操作,即答案为 0。 --- #### 实现细节 下面提供了一个基于 C++ 的实现框架,展示了如何利用 Tarjan 算法解决这个问题: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + 5; int n, m, idx, scc_cnt; int dfn[MAXN], low[MAXN]; bool in_stack[MAXN]; vector<int> adj[MAXN]; stack<int> stk; vector<vector<int>> SCC; // 存储每个强连通分量 void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++idx; stk.push(u); in_stack[u] = true; for (auto &v : adj[u]) { if (!dfn[v]) { tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); } else if (in_stack[v]) { low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } if (low[u] == dfn[u]) { vector<int> component; while (true) { int t = stk.top(); stk.pop(); in_stack[t] = false; component.push_back(t); if (t == u) break; } SCC.push_back(component); scc_cnt++; } } // 主函数逻辑 int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; ++i) { int a, b; cin >> a >> b; adj[a].push_back(b); } // 初始化 Tarjan 参数 memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); memset(in_stack, false, sizeof(in_stack)); idx = scc_cnt = 0; // 执行 Tarjan 算法 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (!dfn[i]) tarjan(i); } // 构建 DAG 并统计出入度 int indegree_zero = 0, outdegree_zero = 0; vector<int> dag_in(scc_cnt + 1, 0), dag_out(scc_cnt + 1, 0); for (int u = 1; u <= n; ++u) { for (auto &v : adj[u]) { if (SCC[dfn[u]].back() != SCC[dfn[v]].back()) { // 不同强连通分量之间才有边 dag_in[SCC[dfn[v]].back()]++; dag_out[SCC[dfn[u]].back()]++; } } } for (int i = 1; i <= scc_cnt; ++i) { if (dag_in[i] == 0) indegree_zero++; if (dag_out[i] == 0) outdegree_zero++; } cout << max(indegree_zero, outdegree_zero); // 输出结果 } ``` --- #### 关键点解释 - **Tarjan 算法的作用** Tarjan 算法能够高效地找出所有强连通分量,并将它们压缩成单一节点,便于后续的操作[^2]。 - **为什么取最大值?** 添加一条边最多能减少一个入度为零或者出度为零的节点。因此,最终的结果应为两者之间的较大者。 - **时间复杂度** 整体的时间复杂度为 \(O(n+m)\),其中 \(n\) 表示节点数,\(m\) 表示边数。 ---
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