数据结构 — 查找II

4分块查找（索引顺序查找）

                  

                   【基本思想】将查找表分成若干子块。块内元素可以无序（有序的话，折半查找更                  快），但块之间是有序的（即第一个块的最大关键字小于第二个块中所有记录关键              字），依次类推第二块，第三块。  再建立一个索引表，索引表中的每个元素含有                   各块的最大关键字和各块中第一个元素的地址，索引表按关键字有序排列。

                  

                   【查找步骤】：第一步在索引表中确定带查记录所在的块（顺序查找或者折半查找）；              第二步在块内顺序查找。

 

                   【效率分析】

                   假设索引查找和块内查找的平均查找长度为Li,Ls,则

                                     ASL= Li + Ls

                   设将长度为n的查找表均匀分成b块，每块s条记录，在等概率情况下，若在块内           和索引表都采用顺序查找，则

   

 

树形结构

 

       B树

       【定义】又称多路平衡查找树，B树中所有结点的 称为B树的阶，通常用m表示。

       【性质】

1.       树中每个结点至多有m棵子树（即至多有m-1个关键字）

 

2.       若根结点不是终端结点，则至少有两棵子树（也可能只有一个根结点）

 

3.       除根结点外，所有非叶结点（包括终端顶点）至少有 棵子树（即至少含有  -1个关键字） 【原因：粗略的理解是为了保证B树平衡，因为B树是所有结点平衡因子均等于0。如果某一结点子树太少，必然导致失衡。】

4.       所有非叶结点结构如下

5 所有叶结点都出现在同一层次上，并且不带信息（类似于折半查找判定树的失败结点）

【应用】

                           

 

1.        B树的高度（磁盘存取次数）[h1] 

 

为毛和磁盘存取次数有关，咋不是在内存总进行的呢？

答：B 树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种多叉平衡查找树，是一种外存数据结构

 

【注】

B-树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成。

与高速的CPU计算相比，磁盘I/O要慢得多，所以有时忽略CPU的计算时间，只分析算法所需的磁盘访问次数（磁盘访问次数乘以一次读写盘的平均时间(每次读写的时间略                    有差别)就是磁盘I/O的总时间）。 

B-树上大部分基本操作所需访问盘的次数均取决于树高h。关键字总数相同的情况下B-树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少。

 

 首先明确：B树的高度不包括最后的不带任何信息的叶结点所在那  一层。

                    

如果n1，则对任意一棵包含n个关键字，高度为h，阶数为m的B树：

1)       因为B树中每个结点最多有m个子树，m-1个关键字，所以在一棵高度为h的m阶B树中关键字个数应满足  

         2)     若让每个结点的关键字个数达到最少，则容纳同样多关键字的B 树高度可达最大

 

                 

1.        B树的查找

 

【特点】：多路分支决定（二叉查找树是二路分支）

 

【操作】：1）在B树中查找结点 2）在结点内查找关键字。

                 由于B树常存储在磁盘上，则前一个查找操作是在磁盘上进行的[h1] ，而后一个操作是在内存中进行的，即在查找到目标结点后，先将结点中的信息读入内 存，然后采用顺序查找法或折半查找法查找等于k的关键字

                                    

【查找过程】

                  在B树中查找到某个结点后，先在有序表中进行查找（每个节点的关键字都是有序排列的，B树的定义），若找到，则查找成功，否则按照对应的的指针信息所指的子树中去查找。当查找到叶结点（对应指针为空），则说明树中没有对应的关键字。 【可见查找时间复杂度与树高h成正比，不管是查找成 功还是查找失败】

 

2.        B树的插入

 

【特点】 在B树中找到插入位置后，插入可能导致整棵树不满足B树定义中的要求，即结点内关键字个数小于m-1。同比二叉查找树，只需找到插入位置直接插入即可即可

 

【插入过程】——>要解决可能存在不满足定义的矛盾

1）  定位：利用B树查找算法，找出插入该关键字的最底层中某个非叶结点（即终端结点，注意B树的插入关键字一定是插在最底层某个非叶子节点内，和二叉平衡树（二叉查找树也是，不过不需要调整平衡）一样插在终端结点后，其代价要小，要是插在中间，调整平衡的代价太大）

2）  在B树中，每个非失败节点的关键字个数都在之间。插入后检查被插入结点内关键字的个数。当插入后结点的关键字个数小于m可以直接插入；否则，必须对结点进行分裂。

 

【分裂方法】

取一个新结点，将插入key后的原结点从中间位置（⌈m/2⌉）将其中关键字分为两部分，左部分包含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放在新的结点中，中间位置（⌈m/2⌉）的结点插入到原结点的父结点中,若此时导致其父结点的关键字个数也超过了上限，则继续分裂操作，直至  这个过程传到根结点，导致树高加1.