C++ 数据结构（四）栈与队列（2）栈应用（4）逆波兰表达式

最新推荐文章于 2022-10-02 22:55:15 发布

Oscaner

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分类专栏： C/C++ 文章标签：数据结构

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典型应用场合

1、逆序输出（conversion）

输出次序与处理过程颠倒，递归深度和输出长度不易预知

2、递归嵌套（stack permutation + parenthesis）

具有自相似性的问题可递归描述，但分支位置和嵌套深度不固定

3、延迟缓冲（evaluation）

线性扫描算法模式中，在预读足够长之后，方能确定可处理的前缀

4、栈式计算（RPN）

基于栈结构的特定计算模式

RPN

逆波兰表达式（Reverse Polish Notation），又称后缀表达式

J.Lukasiewicz（12/21/1878 - 02/13/1956）

例如：0! + 123 + 4 * ( 5 * 6! + 7! / 8 ) / 9 => 0 ! 123 + 4 5 6 ! * 7 ! 8 / + * 9 /

在由运算符（operator）和操作数（operand）组成的表达式中不使用括号（parenthesis-free），即可表达带优先级的运算关系

体验

infix到postfix：手工转换

例如：( 0 ! + 1 ) ^ ( 2 * 3 ! + 4 - 5 )

假设：事先未就运算符之间的优先级关系做过任何约定

1、用括号显式地表达式优先级

{ ( [ 0 ! ] + 1 ) ^ ( [ ( 2 * [ 3 ! ] ) + 4 ] - 5 ) }

2、将运算符移到对应的右括号后

{ ( [ 0 ] ! 1 ) + ( [ ( 2 [ 3 ] ! ) * 4 ] + 5 ) - } ^

3、抹去所有括号，即得

0 ! 1 + 2 3 ! * 4 + 5 - ^

infix到postfix：转换算法

float evaluate(char *S, char *&RPN) { // RPN 转换
    /* ....................................... */
    while (!optr.empty()) { // 逐个处理各字符，直至运算符栈空
        if (isDigit(*S)) {  // 若当前字符为操作数，则直接将其
            readNumber(S, opnd); append(RPN, opnd.top()); // 接入 RPN
        } else {            // 若当前字符为运算符
            switch (orderBetween(optr.top(), *S)) {
                /* ........................ */
                case '>':   // 且可立即执行，则在执行相应计算的同时将其
                    char op = optr.pop(); append(RPN, op); // 接入 RPN
                    /* .................... */
                    break;
                /* ........................ */
            }
        }
    }
}