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最新推荐文章于 2021-03-18 21:16:59 发布

哇-WA

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分类专栏：数据结构~splay

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013852115/article/details/80186626

数据结构~splay 专栏收录该内容

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本文介绍了Splay树的基本概念及其在平衡二叉树中的应用。通过具体的代码实现，展示了如何利用Splay树进行节点插入操作，并保持树的平衡状态。此外，还提供了一个实例问题的解决思路，即通过计算左右子树节点的差值来解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

splay能够实现平衡二叉树的功能，并且能够扩展其功能。

基本实现原理：每次插入一个值后，将这个节点play到根节点。play操作包含了节点的旋转及父节点的旋转。这样play上来后，会使整棵树变得更加平衡。

例题：HYSBZ - 1588

思路：每次插入节点play到根后，取左子树的最右节点和右子树的最左节点的最小值，做差。

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 33333
using namespace std;
const int inf=~0u>>2;
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define min(x,y) (x)>(y)?(y):(x)
int fa[maxn],ch[maxn][2],root,k[maxn],ind=1;//k[i]记录该节点的数据

inline void rotate(int p)
{
    int q=fa[p],y=fa[q],x=ch[q][1]==p;
    ch[q][x]=ch[p][x^1];fa[ch[q][x]]=q;
    ch[p][x^1]=q;fa[q]=p;
    fa[p]=y;
    if(y)
    {
        if(ch[y][0]==q)ch[y][0]=p;
        else if(ch[y][1]==q)ch[y][1]=p;
    }
}
inline void splay(int x)
{
    for(int y;y=fa[x];rotate(x))
        if(fa[y])
            rotate((x==lc(y))==(y==lc(fa[y]))?y:x);
    root=x;
}
inline void insert(int x,int v)
{
    int y;
    while(true)
    {
        y=ch[x][k[x]<v];
        if(y==0)
        {
            y=++ind;
            k[y]=v;
            ch[y][0]=ch[y][1]=0;
            fa[y]=x;
            ch[x][k[x]<v]=y;
            break;
        }
        x=y;
    }
    splay(y);
}
inline int rightmin(int x)//访问根节点的左子树的最右节点
{
    int tmp=ch[x][0];
    while(ch[tmp][1])tmp=ch[tmp][1];
    return k[tmp];
}
inline int leftmax(int x)//访问根节点的右子树的最左节点
{
    int tmp=ch[x][1];
    while(ch[tmp][0])tmp=ch[tmp][0];
    return k[tmp];
}
int main()
{
    int n,t,ans=0;
    scanf("%d",&n);

    if(scanf("%d",&t)==-1)t=0;//初始化第一个节点
    root=1;k[root]=t;
    ch[root][0]=ch[root][1]=0;
    fa[root]=0;
    ans=t;
    insert(root,inf);insert(root,-inf);

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(scanf("%d",&t)==-1)t=0;
        insert(root,t);
        int a=rightmin(root),b=leftmax(root);
        ans+=min(t-a,b-t);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}