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最新推荐文章于 2018-06-09 23:29:00 发布

jjs98

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图论文章标签：最近公共祖先

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/pzler/article/details/25426573

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本文深入探讨了树形结构中利用LCA（最近公共祖先）概念求解三个节点到某一节点距离之和最小的问题，并通过具体实例展示了求解过程。通过构建树形结构并使用LCA算法，作者解释了如何找到每两点间的最近公共祖先，并据此计算两点到某节点的最短路径总和。文章最后提供了实际应用代码和样例输入输出，帮助读者理解实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Input

Output

Sample Input

6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6

Sample Output

5 2
2 5
4 1
6 0

HINT

题解

lca运用。

求三个结点到一个结点距离之和最小的结点以及距离和。

求出给出三点中，每两个点的lca，其中有两个相同，答案则为另一个。（因为是树）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,zz=0,head[500002];
struct bian
{int to,nx;} e[1000002];
int h[500002],fa[500002][20],vis[500002];
void insert(int x,int y)
{zz++; e[zz].to=y; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;
 zz++; e[zz].to=x; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;
}
void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=1;i<=18;i++)
	   {if(h[x]<(1<<i)) break;
	    fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	   }
	int i=head[x];
	while(i)
	   {if(!vis[e[i].to])
	      {h[e[i].to]=h[x]+1;
	       fa[e[i].to][0]=x;
		   dfs(e[i].to);
		  }
		i=e[i].nx;
	   }
}
int lca(int x,int y)
{
	if(h[x]<h[y]) swap(x,y);
	int dis=h[x]-h[y];
	for(int i=0;i<=18;i++)
	   {if((1<<i)&dis) x=fa[x][i];}
	for(int i=18;i>=0;i--)
	   {if(fa[x][i]!=fa[y][i])
	       {x=fa[x][i]; y=fa[y][i];}
	   }
	if(x==y) return x;
	else return fa[x][0];
}
int cal(int x,int y)
{int t=lca(x,y); return h[x]+h[y]-2*h[t];}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<n;i++)
	   {int x,y;
	    scanf("%d%d",&x,&y);
	    insert(x,y);
	   }
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	   {int x,y,z,a,b,c,t,ans;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	    a=lca(x,y); b=lca(x,z); c=lca(y,z);
	    if(a==b) t=c;
	    else if(b==c) t=a;
	    else t=b;
	    ans=cal(x,t)+cal(y,t)+cal(z,t);
	    printf("%d %d\n",t,ans);
	   }
	return 0;
}