POJ 炮兵阵地

最新推荐文章于 2021-07-28 17:00:46 发布

jjs98

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分类专栏：动态规划文章标签：状压dp

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

题解

状态压缩DP。在状态压缩的过程中要考虑到以下几点：

1、对于一个位置，如果它部署了一支部队，那么会对它的前后左右的2格位置产生影响，所以对于第i行的状态，我们要从i-2和i-1行转移过来，所以我们考虑用三维数组作为dp数组。

2、对于每一行，它的状态不能和地图冲突（即不能在山地上部署）。所以，我们在考虑每一行的状态时，可用位运算判断该状态是否合法。

3、如果一行只有“空地”，则每一行最多有2^10种状态，显然100*1024*1024时间和空间难以承受。

但是，可以发现：如果一行中的一个点部署了部队，则其前后两格范围内均不能再部署部队。所以在2^10种状态中有很多是不合法的。于是，我们可以证明：一行里最多有60种合法的状态。我们只要暴力枚举出所有的合法状态state[x],并记录该状态下第i行所增加的部队数count[x]即可。

4、而且在动态规划中，对于第i行的状态，我们要且仅要从i-2和i-1行转移过来，所以我们只需要开2*60*60的数组即可。

综上我们可用f[i][j][k]表示第i行用j状态，第i-1行用k状态，转移方程为f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[(i+1)%2][k][l]+count[j]);

方程如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,map[102]/*记录那些地方为山地*/;
int state[65]/*记录一行内所有可行的状态*/,num/*一行内可行的状态数*/,
    S/*总状态数*/,count[65]/*每个状态包含多少个炮兵*/;
int f[2][102][102];
char ch[15];
void deal(int tot)//将一行内所有可能的状态记录下来
{
	for(int t=0;t<=tot;t++)
	   {int k=t;
	    if((k<<1)&t||(k<<2)&t) continue;//防止一行内互相攻击 
		while(k)
		   {count[num]+=k%2;
			k=k>>1;
		   }
			state[num++]=t;
	   }
	//for(int i=0;i<num;i++)
	   //printf("%d %d\n",state[i],count[i]);
}
void dp()
{
	int h=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	   {for(int j=0;j<num;j++)//第i行的状态是否跟地形冲突 
	      {if(map[i]&state[j]) continue;
	       if(i==0) f[h][j][0]=count[j];
	       else if(i==1) 
	          {for(int k=0;k<num;k++)
			      {if(map[i-1]&state[k]) continue;//i-1行是否冲突
				   if(state[j]&state[k]) continue;//i行和i-1行是否冲突
				   f[h][j][k]=max(f[h][j][k],f[(h+1)%2][k][0]+count[j]);
			      }
		      }
	       else 
		      {for(int k=0;k<num;k++)
			      {if(state[k]&map[i-1]) continue;
				   if(state[j]&state[k]) continue;
				   for(int l=0;l<num;l++)
				      {if(state[l]&map[i-2]) continue;
					   if( (state[k]&state[l]) | (state[j]&state[l]) ) continue;
					   f[h][j][k]=max(f[h][j][k],f[(h+1)%2][k][l]+count[j]);
				      }
			      }
		      }
	      }
	   h=(h+1)%2;
       }  
    h=(h+1)%2;//求出最大值
	int ans=0;
	for(int i=0;i<num;i++)
	for(int j=0;j<num;j++)
	   ans=max(ans,f[h][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
	   {scanf("%s",ch);
	    int l=strlen(ch);
		for(int j=0;j<l;j++)
		   {if(ch[j]=='H')
		    map[i]=map[i]+(1<<j);
		   }
	   }
	num=0; S=(1<<m)-1;
	deal(S);
	dp();
	return 0; 
}