HDU 4704 Sum (隔板原理 + 费马小定理)

最新推荐文章于 2020-07-04 09:58:30 发布

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分类专栏：数学

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本文解析了HDU 4704题目的核心算法思路，利用隔板原理解决数的拆分问题，并通过费马小定理进行高效模运算。提供了完整的C++代码实现。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

题意：

给定一个数n 将其分解，Si 表示将n拆成i个数的方案数

求sum( si ) 1<=i<=n;

分析：

隔板原理， n个木棍，n-1个缝，

分成1份则是C(n-1,0);

分成2份则是C(n-1,1);

分成3份则是C(n-1,2);

...

分成n份则是C(n-1,n-1);

ans = sum( C(n-1,i) ) (0<=i<=n-1)

=2^(n-1);

由于要取模而且 2 与 mod 互质，因此可以用费马小定理来降幂

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;

char a[maxn];

LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans = ans * a % m;
            b--;
        }
        b>>=1;
        a = a * a % m;
    }
    return ans ;
}

LL change(char *s, LL m )
{
    LL ans = 0;
    int len = strlen(s);
    for(int i = 0; i < len; i++){
        ans = (ans * 10 + a[i] - '0')%m;
    }
    return ans ;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",a)){
        int m = mod - 1;
        LL n = change(a,m);
        printf("%I64d\n",quick_mod(2,(n-1+m)%m,mod));

    }
    return 0;
}